人教A版高中数学必修四2.3.3平面向量的坐标运算 课件.pptx

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1、2.3.4 平面向量的坐标运算 在平面直角坐标在平面直角坐标中，向量如何用坐标中，向量如何用坐标来表示？来表示？导入新课已知已知，你能得出你能得出，的坐标吗？的坐标吗？探究新知这就是说，这就是说，两个向量和（或差）的坐标分两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差别等于这两个向量相应坐标的和与差.=(x1+x2)i+(y1+y2)j已知，已知，=(x1,y1),=(x2,y2)，则则=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)即即=(x1+x2,y1+y2)同理可得同理可得=(x1-x2,y1-y2)这就是说，这就是说，实数与向量的积的坐标等实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来

2、向量的相应坐标用这个实数乘以原来向量的相应坐标.已知已知=(x，y)和实数和实数，那么，那么=(x,y)即即例例1:如图，已知如图，已知，求，求的坐标的坐标.xyOBA解：解：结论：结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标向线段的终点的坐标减去起点的坐标.yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在图中标出坐标为你能在图中标出坐标为的的P点吗？点吗？P标出标出P点后发现，向量的坐标点后发现，向量的坐标与以原点为始点、点为终点的向量的与以原点为始点、点为终点的向量的坐标是相同的，这样就建立了向量与点坐标是相同的，这样就建立了向量与点的

3、坐标之间的联系的坐标之间的联系例例2:已知已知，求，求的坐标的坐标.解：解：正方形正方形ABCO，按顺时针方向依次，按顺时针方向依次为为ABCO，O为坐标原点为坐标原点求向量求向量的坐的坐标标例例3:OCBA解：解：设设C点坐标为（点坐标为（x，y）已知三个力 的合力 ，求 的坐标.例：例：解：由题设解：由题设得：得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即：即：例例4：如图，已知：如图，已知的三个顶点的三个顶点A、B、C的的坐标分别是（坐标分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试），试求顶点求顶点D的坐标的坐标.ABCDxyO解法：设点解法：设点D的坐标为（的坐标

4、为（x,y）ABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得解得解得x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）而而所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）1.1.向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化运算规律，并使得向量的运算完全代数化.2.2.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标利用向量的坐标运算，可以求点的坐标.课堂小结1、已知、已知则则2、设、设若若,则则=,=.-315小试牛刀3、已知已知 A（7

5、，1）B（-7，-1）C（-7，1）D（7，-1）则则的坐标是（的坐标是（）4、已知向量已知向量 A（x+4,2-y）B（x-4,2-y）C（x-4,y-2）D（-4-x,-y+2）则则B5、已知已知 ，求点，求点A A的坐标的坐标解：解：点点A的坐标为（的坐标为（8，-10）.,求求C C、D D的坐标的坐标解：解：即即6、已知点、已知点A（-1，2），），B（2，8），及），及即即C点坐标为（点坐标为（0，4）.即即即即D点坐标为（点坐标为（-2，0）.7、已知三个力、已知三个力的的合力合力求求的坐标的坐标.即：即：解：解：由题设得：由题设得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)