人教A版高中数学必修五2.3等差数列前n项和第1课时 课件.ppt

《人教A版高中数学必修五2.3等差数列前n项和第1课时 课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五2.3等差数列前n项和第1课时 课件.ppt（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.3 等差数列的前n项和第第1 1课时课时温故知新等差数列性质：等差数列性质：(1)(1)通项公式通项公式:(2)(2)(3)(3)若若，则，则等差数列的定义等差数列的定义：(1)等差数列等差数列8，5，2，的第，的第20项是项是；(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第n项是项是；(3)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则则n=；(4)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10=，d=，则则a3=.-4913（5）在）在数列数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.-35an=-5+(n-1).(-4)一、填空题：一、填空题：

2、an=-4n-1练一练 1.已知已知a、b、c的倒数成等差数列，如果的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，则互不相等，则为为（）A.B.C.D.C 2.已知等差数列已知等差数列an的公差的公差d1，且，且a1+a2+a3+a98=137,那么那么a2+a4+a6+a98的值的值等于等于（）A.97 B.95 C.93 D.91C 1.已知已知a、b、c的倒数成等差数列，如果的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，则互不相等，则为为（）A.B.C.D.二、选择题：二、选择题：问题问题1 1:怎样才能快速地计算出怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？一堆钢管有多少根？5+9=146+8=14

3、7+7=148+6=149+5=14先算出每层的根数先算出每层的根数-每层都是每层都是14根根!再计算层数再计算层数-共共5层层!所以共所以共(145)/2=35根根.探究新知问题问题2 2：一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架的最形架的最下面一层放一支铅笔，往上下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放一支，最上面一层放100支支.这个这个V形架上共放着多少支形架上共放着多少支铅笔？铅笔？问题就是问题就是求求“1+2+3+4+100=？”S=1+2+3+98+99+100S=100+99+98+3+2+12S=(1+100)100=10100S=

4、5050.高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家问题问题3:3:求和求和:1+2+3+4+n=?记记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1上述求解过程带给我们什么启示？上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第等差数列中任意的第k项与倒数第项与倒数第k项的和都项的和都等于首项与末项的和。等于首项与末项的和。问题问题4 4：设等差数列设等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如，如何求等差数列的前何求等差数列的前n项和项和S

5、n=a1+a2+a3+an?解：解：因为因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得倒序相加倒序相加S=a1+a2+a3+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)变式：能否用变式：能否用a a1 1,n,d,n,d表示表示S Sn n？an=a1+(n-1)d 两两个个公公式式的的共共同同已已量量是是a1和和n,不不同同的的已已知知量量是是:公公式式（1 1）已已知知an,公公式式（2

6、2）已已知知d 。已已知知三三个个量量就就可可以以求求出出Sn，我我们们要要根根据据具具体体题目，灵活采用这两个公式。题目，灵活采用这两个公式。an=a1+(n-1)d(n-1)d说明说明：两个等差数列的求和：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及公式及通项公式，一共涉及到到5个量，通常已知其中个量，通常已知其中3个，个，可求另外可求另外2个。个。等差数列等差数列an的首项为的首项为a1，公差为公差为d，项项数为数为n，第，第n项为项为an，前，前n项和为项和为Sn，请填请填写下表：写下表：a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.5263295500100221

7、50.7604.5解：解：典例精析求和求和(1)1+3+5+(2n-1)例例2 2 ：（1）原式）原式=n2解：解：（2）10,6,2,2,（4n-14)1062+2+（4n-14)（2）原式）原式=注意在运用公式时，注意在运用公式时，要看清等差数列的项数。要看清等差数列的项数。例例3：等差数列等差数列1010，6 6，2 2，2 2，前前9 9项的和多少？项的和多少？解：设题中的等差数列为解：设题中的等差数列为 an 则则a1=10，能用能用公式（公式（1）计算吗？）计算吗？应用公式时，要根据题目的具体条件，灵应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式活选取这两个公式。d=4,n=9 变式：变式：等差数列等差数列10，6，2，2，前多少项和是前多少项和是54？解解:设题中的等差数列为设题中的等差数列为an,得得n2-6n-27=0故故n1=9,n2=-3(舍去）。舍去）。在等差数列的求和公式中，含有四个量，在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，运用方程的思想，知三可求一知三可求一.d=-4设设Sn=54,则则a1=-10,因此，等差数列因此，等差数列10，6，2，2前前9项和是项和是54。1.推导等差数列前推导等差数列前n项和公式的方法项和公式的方法2.公式的应用中的数学思想公式的应用中的数学思想.-倒序相加法倒序相加法-方程思想方程思想课堂小结