人教A版高中数学必修一2.2.2对数函数及其性质课件.pptx

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1、2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 由由前前面面的的学学习习我我们们知知道道：如如果果有有一一种种细细胞胞分分裂裂时时，由由1个个分分裂裂成成2个个，2个个分分裂裂成成4个个，1个个这这样样的的细胞分裂细胞分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数，如何确定分裂的次数x呢？呢？由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以上式可以看作以y为自变量的函数表达式为自变量的函数表达式对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值与之对应，把的值与之对应，把y看作自变量，看

2、作自变量，x就是就是y的函数，但习惯上仍用的函数，但习惯上仍用x表示表示自变量，自变量，y表示它的函数：即表示它的函数：即这就是本节课要学习的：定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是（义域是（0 0，+）。）。，对数函数判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=(logax)+1(a0且且a1)B.y=loga(2x)(a0且且a1)C.y=lnxD.y=2logax(a0且且a1)C 二二.对数函数的图象对数函数的图象:1.描点画图描点画图的变量的变量x,y的对应值对调即可得到的对应值对调即可

3、得到y=logax(a0,a1)的变量对应值表如下的变量对应值表如下.注意只要把指数函数注意只要把指数函数y=ax(a0,a1)列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函数这两个函数的图象的图象有什有什么关系呢？么关系呢？关于关于x轴对称轴对称 y=log1/2xy=log2x问题：问题：你能类比前面讨论指数函数性质的你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？法吗？研究内容：研究内容：定义域、值域、特殊点、单调定义域、值域、特殊点、单调性性 类比

4、指数函数图象和性质的研究，研究对类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：数函数的性质并填写如下表格：3.对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：函数y=log a x (a0 且 a1)底数a 10 a 1图象定义域值域值域定点单调性1xyo1xyo(0,+)(0,+)R(1,0)即即 x=1 时，时，y=0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数 例例1:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1)y=logax2 (2)y=loga(4-x)解解:(1)因为因为x20,所以所以x,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 -(0,+(2)因为因为 4-x0,所以所以x0,故故a=3.所以所以f(x)=log3x,则则f(x)在所给区间上是增在所给区间上是增函数函数,所以所以f(x)的最大值为的最大值为1,最小值最小值为为0.（1 1）本节要求掌握对数函数的概念、本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质图象和性质（2 2）在理解对数函数的定义的基础）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点应用是本小节的重点