人教A版（2019）高中数学必修第一册4.2.1指数函数概念 课件.pptx

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1、4.2.14.2.1指数函数的概念指数函数的概念对于幂对于幂ax(a0),我们已经把指数的范围拓展到了我们已经把指数的范围拓展到了任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们掌握了研究函数的一般方法：研究，我们掌握了研究函数的一般方法：背景背景概念概念图像与性质图像与性质应用应用这节课开始，我们将给大家介绍两个的基本初等函数这节课开始，我们将给大家介绍两个的基本初等函数指数函数指数函数和和对数函数对数函数温故知新温故知新新课引入新课引入【问题问题1】随着中国经济的高速增长随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加旅游人数不断增加,A、B两个景区自两个

2、景区自 2001年起采取了不同的应对措施年起采取了不同的应对措施,A地提高了门票价格地提高了门票价格,B地则取消了门票地则取消了门票.下表给了下表给了A、B两个景区两个景区20012015年年的游客人次及逐年增加量的游客人次及逐年增加量.比较一下两地比较一下两地景区旅游人次的变景区旅游人次的变化情况，你发现了化情况，你发现了怎样的规律？怎样的规律？分析：为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光分析：为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连接起来滑的曲线将离散的点连接起来.60060962063164165066167168169170271172173274

3、3278309344383427475528588655729811903 1005 1118 1244A景区人次/万次B景区人次/万次2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 20150200400600800100012001400A景区人次/万次,2001,600A景区人次/万次,2002,609A景区人次/万次,2003,620A景区人次/万次,2004,631A景区人次/万次,2005,641A景区人次/万次,2006,650A景区人次/万次,2007,661A景区人次/万次,2008,

4、671A景区人次/万次,2009,681A景区人次/万次,2010,691A景区人次/万次,2011,702A景区人次/万次,2012,711A景区人次/万次,2013,721A景区人次/万次,2014,732A景区人次/万次,2015,743B景区人次/万次,2001,278B景区人次/万次,2002,309B景区人次/万次,2003,344B景区人次/万次,2004,383B景区人次/万次,2005,427B景区人次/万次,2006,475B景区人次/万次,2007,528B景区人次/万次,2008,588B景区人次/万次,2009,655B景区人次/万次,2010,729B景区人次/万次

5、,2011,811B景区人次/万次,2012,903B景区人次/万次,2013,1005B景区人次/万次,2014,1118B景区人次/万次,2015,1244观察图像和表格，可以发现观察图像和表格，可以发现：A A景区的游客人次近似于景区的游客人次近似于直线上升直线上升(线性增长线性增长)，年增，年增加量大致相等加量大致相等(约为约为1010万人万人次次)；B B景区的游客人次是非景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越线性增长，年增加量越来越大，难从图像和年增加量都大，难从图像和年增加量都难看出变化规律难看出变化规律.【探究探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的我们知

6、道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否那么能否通过对通过对B B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？增加量增加量=变后量变后量-变前量变前量从从20022002年起，将年起，将B B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到【结论结论】结果表明，结果表明，B B景区的游客人次的年增长率都约为景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.111.11-1=0.11，是一个常数，是一个常数.增长率增长率=增加量增加量变前量变前量=变前量变前量变后量变后量-变前量变前量=变前量变

7、前量变后量变后量-1-1 总结：总结：B景区的游客人次的年增长率年增长率都约为0.11.增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长指数增长，因此，B景区的游客人次近似于指数增长.B景区：2001年的游客人次为278万；1年后，游客人次是2001年的年的1.11倍倍；2年后，游客人次是2001年的年的1.11；3年后，游客人次是2001年的年的1.11；x年后，游客人次是2001年的年的1.11x；如果设x年后的游客人次是2001年的年的y倍倍，那么那么y=1.11x(x0,+).【问题问题2】当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的含量会按照确定的比率衰减

8、（称为衰减率），大约经过比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一般，年衰减为原来的一般，这个时间称为半衰期这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，生物体内碳按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年与死亡年数之间有怎样的关系？数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，则死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p);死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730;设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为y，则如果用字母如果用字母a代替底数，则得代替底数，则得“y=ax”形式形式.和y=1.11x，x0，+)的

9、函数式模板：在在印印度度有有一一个个古古老老的的传传说说：舍舍罕罕王王打打算算奖奖赏赏国国际际象象棋棋的的发发明明人人-宰宰相相 西西萨萨班班达达依依尔尔。国国王王问问他他想想要要什什么么，他他对对国国王王说说：陛陛下下，请请您您在在这这棋棋盘盘的的第第1 1个个小小格格里里，赏赏给给我我1 1粒粒麦麦子子，在在第第2 2个个小小格格里里给给2 2粒粒，第第3 3小小格格给给4 4粒粒，以以后后每每一一小小格格都都比比前前一一小小格格加加一一倍倍。请请您您把把这这样样摆摆满满棋棋盘盘上上所所有有的的6464格格的的麦麦粒粒，都都赏赏给给您您的的仆仆人人吧吧!国国王王觉觉得得这这要要求求太太容容

10、易易满满足足了了，命命令令给给他他这这些些麦麦粒粒。当当人人们们把把一一袋袋一一袋袋的的麦麦子子搬搬来来开开始始计计数数时时，国国王王才才发发现现：就就是是把把全全印印度度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。总数为：总数为：18446744073709551615(18446744073709551615(粒粒)，10001000粒约粒约4040克麦粒有克麦粒有70007000多亿吨（现每年全球的小麦总量约多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.56.5亿吨）亿吨）棋盘上的麦粒棋盘上的麦粒 x格格麦粒数麦粒数y1 1现在假设棋盘上第一格

11、给现在假设棋盘上第一格给2 2粒麦子，第二格给粒麦子，第二格给4 4粒，第粒，第三格给三格给8 8粒粒，到第，到第x格时，请大家写出需要给的麦子粒格时，请大家写出需要给的麦子粒数数y与格子数与格子数x的关系式。的关系式。y=2x124834216xy=?问题问题2 庄子庄子天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺之棰，日取其半，一尺之棰，日取其半，万世不竭。万世不竭。”请你写出截取请你写出截取x次后，木棰剩余量次后，木棰剩余量y关于关于x的函的函数关系式？数关系式？截取截取次数次数木棰木棰剩余剩余1 1次次2 2次次3 3次次4 4次次x次次提炼提炼提炼提炼问题：以上两个式子有何共同特征？问题：以上

12、两个式子有何共同特征？(1)均是幂值形式；均是幂值形式；(2)底是一个正的常数；底是一个正的常数；(3)自变量自变量x在指数位置上；在指数位置上；指数函数的定义指数函数的定义 一般地：形如一般地：形如y=ax(a0且且a1)的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数.其中其中x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是R观察指数函数的特点观察指数函数的特点:系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1x系数为系数为1指数函数指数函数y=ax(a0且且a1)与幂函数与幂函数y=xa有有什么区别和联系？什么区别和联系？01a当当a=1时，时，a x 恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要.当当a0且且a1)为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a1？判断下列函数是否是指数函数判断下列函数是否是指数函数练习练习例题讲解例题讲解例例1 已知指数函数已知指数函数f(x)=ax(a0，且，且a1)，且，且f(3)=，求，求f(0)，f(1)，f(-3)的的值值.练习练习：已知指数函数：已知指数函数f(x)=ax(a0且且a1)的的图象经过点图象经过点(2，16)，求，求f(0),f(2)的值。的值。