人教A版高中数学必修四2.2.1 向量加法运算及其几何意义课件.ppt

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1、2.2.1 向量加法运算及其几何意义试解决下列问题：试解决下列问题：问题问题1：甲先从：甲先从A地地走到走到B地地，后又从，后又从B地走地走到到C地地，则甲的，则甲的位移位移怎么表示？怎么表示？问题问题2：某物体受到：某物体受到 作用，则该物体作用，则该物体所受所受合力合力怎么求？怎么求？问：矢量的合成可借助三角形法则或问：矢量的合成可借助三角形法则或平行四边形法则，那向量呢？平行四边形法则，那向量呢？情景导入求两个向量和的运算叫做向量的加法求两个向量和的运算叫做向量的加法.baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量和根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为的方法，称为向量加法的三角形法

2、则向量加法的三角形法则aAO已知向量已知向量a和和b，在平面内任取一点，在平面内任取一点O，作，作OA=a，AB=b，则向量，则向量OB叫做叫做a和和b的和，记作的和，记作a+b即即a+b=OA+AB=OB首首尾尾相相连连首首尾尾连连探究新知(2)(2)若平面内有若平面内有n n个向量首尾相接个向量首尾相接,构成一个封闭构成一个封闭图形图形,那么那么A A1 1A A2 2 +A A2 2A A3 3 +A An-1n-1A An n +A An nA A1 1 =_=_0（1 1）A A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3+A+An-1n-1A An n=_ =_ A A1 1AnA

3、n如图，以同一点如图，以同一点O为起点的两个已知向量为起点的两个已知向量a和和b为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形OACB，则以，则以O为起点为起点的对角线的对角线OC就是就是a与与b的和，我们把这种作两的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法向量加法的平行四边形法则则ObAabaa b+CB位移的合成可以看作向量加法三角位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型形法则的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型边形法则的物理模型对于零向量与任一向量对于零向量与任一向量我们规定我们规定a注：向量的加法运算结

4、果还是向量注：向量的加法运算结果还是向量BA作法作法1：abObaab+例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 。在平面内任取一点在平面内任取一点O作作OA=a，AB=b，则，则OB=a+bBCA作法作法2：abOba在平面内任取一点在平面内任取一点O作作OA=a，OB=b，以，以OA、OB为为邻边做平行四边形邻边做平行四边形OACB，连，连接接OC，则，则ab+baOC=OA+OB=a+b例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求做向量，求做向量 。思考思考：如下图，当在数轴上表示两个共线向：如下图，当在数轴上表示两个共线向量时，两个向量的和以及它的模的关系？量时，两个向

5、量的和以及它的模的关系？ababab+ab+方向相同方向相同方向相反方向相反ab+=OBOABOABab+=OB|ab|a|b|ab|a|b|（或（或|b|a|）结合三角形的性质结合三角形的性质（两边之和大于第（两边之和大于第三边，两边之差小三边，两边之差小于第三边）于第三边）Aa aB Bb bD DC Ca+b 三角不等式三角不等式探究：探究：数的加法满足交换律与结合律，数的加法满足交换律与结合律，即对任意的即对任意的a，bR，有，有a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)任意向量任意向量a，b的加法是否也满足交换律和结的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索合律？请画图进行探索

6、BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b向量加法的运算律向量加法的运算律交换律交换律结合律结合律以上两个性质可以推广到任意多个向量以上两个性质可以推广到任意多个向量例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船

7、实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。ADBC例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC