人教A版高中数学必修二 4.1.1圆的标准方程 课件.ppt
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1、4.1.1 圆的标准方程1、若已知、若已知C(3,-8),D(x,y),它们之间的距离为它们之间的距离为d,则这,则这条等式该如何表示呢条等式该如何表示呢?温故知新2、具有什么性质的点的轨迹称为圆?、具有什么性质的点的轨迹称为圆?答:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆答:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点是定点是圆心圆心,定长是半径。定长是半径。我们在前面学过,在平面直角坐标系中,两我们在前面学过,在平面直角坐标系中,两点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直线线在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?在平面直角坐标系中,如何确定
2、一个圆呢?AMrxOy当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了因此一个圆最基本要素是因此一个圆最基本要素是圆心和半径圆心和半径xOyA(a,b)Mr(x,y)如图,在直角坐标系中,圆心(点)如图,在直角坐标系中,圆心(点)A的位置用坐的位置用坐标标(a,b)表示,半径表示,半径r的大小等于圆上任意点的大小等于圆上任意点M(x,y)与与圆心圆心A(a,b)的距离的距离新课引入 圆上任意点圆上任意点M(x,y)与圆心与圆心A(a,b)之间的距离能之间的距离能用什么公式表示?用什么公式表示?圆的方程圆的方程根据两点间距离公式:根据两点间距离公式:则点则点M
3、、A间的距离为:间的距离为:即:即:是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上?个方程的坐标的点都在圆上?圆的标准方程圆的标准方程 点点M(x,y)在圆上,由前面讨论可知,点在圆上,由前面讨论可知,点M的坐的坐标适合方程;反之,若点标适合方程;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程,的坐标适合方程,这就说明点这就说明点 M与圆心的距离是与圆心的距离是 r,即点,即点M在圆心为在圆心为A(a,b),半径为,半径为r的圆上的圆上 把这个方程称为圆心为把这个方程称为圆心为A(a,b),半径长为,半径长为r 的圆的圆的方程,把它叫做的方程,把
4、它叫做圆的标准方程圆的标准方程知识点拨圆心是圆心是C(a,b),半径是,半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy (x-a)2+(y-b)2 =r2圆心坐标圆心坐标C(a,b)圆的半径圆的半径 r说明:说明:1、特点:特点:明确给出了圆心明确给出了圆心坐标和半径。坐标和半径。2、确定圆的方程必须具确定圆的方程必须具备备三个三个独立条件。独立条件。圆的标准方程圆的标准方程思考思考:下列方程是圆方程吗?下列方程是圆方程吗?1.写出下列各圆的方程(1)圆心在原点,半径为3;(2)圆心在C(3,4),半径为 ;(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3);练一练巩固、回答下列圆的圆心坐标和半径:巩
5、固、回答下列圆的圆心坐标和半径:(0,0)5(3,0)r=2(0,-1),r=(-2,1),r=课堂练习示范例题例题例题1、根据下列条件,求圆的方程。、根据下列条件,求圆的方程。(1)圆心)圆心为为点点C(1,3),并与直线),并与直线3x-4y-6=0相切相切;(2)过点过点(0,1)和点和点(2,1),半径为半径为 。(1)(x-1)2+(y-3)2=9(2)(x-1)2+(y+1)2=5或或 (x-1)2+(y-3)2=5类比于直线类比于直线方程求法方程求法待定系数法待定系数法关键:求圆心和半径关键:求圆心和半径(3)已知点已知点A(2,3),),B(4,9),圆以线段圆以线段AB为直径
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