人教A版高中数学必修四2.3.2-3 平面向量的坐标表示课件.ppt

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1、2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3 平面向量的坐标运算2 2 2 2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？1 1、平面向量基本定理、平面向量基本定理 温故知新那么当那么当 与与 垂直垂直时，向量就可以分解为两个时，向量就可以分解为两个相互垂直相互垂直的向量。这种分解称为向量的正交分的向量。这种分解称为向量的正交分解。解。因此，可以建立直角坐标系进一步研究向量。因此，可以建立直角坐标系进一步研究向量。思考：思考：如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设

2、 ，填空：，填空：（1）（2）若用）若用 来表示来表示 ，则：，则：1153547（3）向量）向量 能否由能否由 表示出来？表示出来？平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则 这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做）叫做向量向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做式叫做向量的坐标表示向量的坐标表示。1、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式

3、.2、把、把(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,记为：记为：a=(x,y),称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.3、a=x i+y j=(x,y)4、其中、其中 x、y 叫做叫做 a 在在x、y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i=（1，0），），j=（0，1）小结归纳：小结归纳：5两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？例例1.如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，并求出，并求出 它们的坐标。它们的坐标。AA1A2解：如图可知解：如图可知同理同理思考：怎么求思考：怎么求a+b，a-b呢？呢？1、平面向量

4、的坐标运算、平面向量的坐标运算=(=(x x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2)一个向量的坐标一个向量的坐标等于此向量的有向线段的等于此向量的有向线段的终点终点OXYA(xA(x1 1,y,y1 1)B(xB(x2 2,y,y2 2)AB=OB-OA=(AB=OB-OA=(x x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1)已知已知 =(x=(x1 1,y,y1 1),=(x),=(x2 2,y,y2 2),),同理同理 -=(=(x x1 1-x-x2 2,y,y1 1-y-y2 2)=(x=(x1 1+x+x2 2)+(y)+(y1 1+y+y2 2)则则 +=(x+=(

5、x1 1 +y+y1 1)+(x)+(x2 2 +y+y2 2 )已知已知 =(x,y)=(x,y)和实数和实数，那么，那么 =(=(x,yx,y)2、向量的坐标：、向量的坐标：坐标减去坐标减去始点始点的坐标。的坐标。3、数乘向量的坐标：、数乘向量的坐标：例例4.已知已知 ，求，求 的坐标。的坐标。例例5.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO解：设点解：设点D的坐标为（的坐标为（x,y）解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2

6、，2）平面向量的坐标运算：注注:向量坐标等于向量坐标等于终点终点坐标减去坐标减去起点起点坐标坐标课堂小结课堂小结坐标是坐标是A A、(3,2)B(3,2)B、(2,3)C(2,3)C、(-3,-2)D(-3,-2)D、(-2,-3)(-2,-3)BA A、x=1,y=3 Bx=1,y=3 B、x=3,y=1x=3,y=1C C、x=1,y=-3 Dx=1,y=-3 D、x=5,y=-1x=5,y=-1B标标坐标为坐标为A A、(x-2,y+1)B(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)(x+2,y-1)C C、(-2-x,1-y)D(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)(x+2,y+1)C小试牛刀