人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件.ppt

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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系问题：平面中不重合的两条直线有哪几种问题：平面中不重合的两条直线有哪几种位置关系？位置关系？空间中的两条直线呢？空间中的两条直线呢？相交、平行、相交、平行、异面异面1、异面直线的概念、异面直线的概念不同在不同在任何任何一个平面内的两条直线叫做异一个平面内的两条直线叫做异面直线。面直线。“经过这两条直线无法作出一个平面经过这两条直线无法作出一个平面”.“不可能不可能找到一个平面同时经过这两条直线找到一个平面同时经过这两条直线”注：概念应理解为:a与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线a与与b是是异面异面直线直线abM答：答：不一定不一定：它

2、们可能异面，可能相交，也可能平行。：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法用平面衬托2、空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：(1)从公共点的个数来看，可分为：从公共点的个数来看，可分为：有一个公共点：相交直线有一个公共点：相交直线没有公共点没有公共点平行直线平行直线异面直线异面直线(2)从是否共面来讲，可分为：从是否共面来讲，可分为：共面直线共面直线平行直线平行直线相交直线相交直线异面直线异面直线.判断正误判断正误答案：答案：(1)答案：答案：(2)答案

3、：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA如图所示：正方体的棱所在的直线如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线中，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？练一练问题：问题：在同一平面内，平行于同一条直在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？立吗？平行吗平行吗?观察观察：如图如图,正方体中正方体中,与与，那么，那么 ，公理公理4平行于同一条直线的两直线互相平行于同一条直线的两直线互相平行平行.bac3、平行公理、平行公理空间四边形：如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边

4、形ABCD.ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.AB DEFGHC例例1在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。解题思想：解题思想：把所要解的把所要解的立体几何立体几何问题转化为问题转化为平面几何平面几何的问题的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法解立体几何时最主要、最常用的一种方法.问题：在平面上问题：在平面上,我们容易证明我们容易证明“如果一个角的两如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相边和另一个角的两边分别

5、平行，那么这两个角相等或互补等或互补”。在空间中在空间中,结论是否仍然成立呢结论是否仍然成立呢?4.等角定理等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角么这两个角相等或互补相等或互补。问题：在平面上问题：在平面上,两条直线相交成两条直线相交成4 4个角，我个角，我们把其中不大于们把其中不大于9090的角称为它们的夹角。的角称为它们的夹角。在空间,如图所示,正方体ABCDEFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?平移法平移法Oab aa与与b5.异面直线所成的角的定义异面直线所成的角的定义异面直线所成角的定义异面直线所

6、成角的定义:如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线a a,b b,经过空间任一点经过空间任一点O O作作直线直线a aa a,b b b b 则把则把a a 与与 b b 所成的所成的锐锐角角(或直角或直角)叫做叫做异面直线所成的角。异面直线所成的角。如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直。直线互相垂直。异面直线所成的角的范围(0,90 oo例、如图，已知正方体例、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）直线）直线BABA和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？（2 2）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线

7、与直线AAAA垂直？垂直？练习练习答案：答案：（1）45（2）60AFEDCB 如图，在四面体如图，在四面体ABCDABCD中，中，E E，F F分分别是棱别是棱ADAD，BCBC上的点上的点,且且已知已知AB=CD=3AB=CD=3，,求异面直线求异面直线ABAB和和CDCD所成的角所成的角.M一作一作(找找)、二证、三求、二证、三求(1)通过直线平移，作出异面直线通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间问题转化为所成的角，把空间问题转化为平面问题平面问题.(2)利用平面几何知识，利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小求出异面直线所成角的大小.异面直线所成角的求法：异面直线所成角的求法：课堂小结这节课我们学习了这节课我们学习了（1 1）异面直线）异面直线 （2 2）空间中两条直线的位置关系）空间中两条直线的位置关系（3 3）平行公理、等角定理）平行公理、等角定理（4 4）异面直线所成角的定义、范围及计算）异面直线所成角的定义、范围及计算