人教A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定 课件.ppt

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1、2.2.2 平面与平面平行的判定我们已经学过直线与平面平行的判定我们已经学过直线与平面平行的判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。行，则该直线与此平面平行。空间问题空间问题平面问题平面问题导入新课 在现实生活中我们也经常要在现实生活中我们也经常要判断平面与判断平面与平面是否平行平面是否平行。如建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行如建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行。是否可以将平面与平面之间的平行判定是否可以将平面与平面之间的平行判定这个空间问题也转化为平面问题呢？这个空间问题也转化为平面问题呢？是否可以将平面与平面之间的平

2、行判定是否可以将平面与平面之间的平行判定这个空间问题也转化为平面问题呢？这个空间问题也转化为平面问题呢？可以根据定义判定平面与平面是否平行，可以根据定义判定平面与平面是否平行，即即判定它们是否有公共点。判定它们是否有公共点。公共点公共点 但是，平面无限延展，用定义判定但是，平面无限延展，用定义判定平面与平面与平面平行的可行性不大。平面平行的可行性不大。新课探究 若一个平面内所有直线都与另一平面平行，那若一个平面内所有直线都与另一平面平行，那么这两个平面一定不可能相交，所以两面平行。只么这两个平面一定不可能相交，所以两面平行。只要有一条直线与另一面相交，则两面不平行。要有一条直线与另一面相交，则

3、两面不平行。面面问题面面问题线面问题线面问题转化为转化为 但是，依然要判断一个但是，依然要判断一个平面内所有直线都与平面内所有直线都与另一平面平行，这是很难操作的，另一平面平行，这是很难操作的，能不能根据某能不能根据某几条直线的平行与面平行来判定面面平行呢？几条直线的平行与面平行来判定面面平行呢？1、若平面若平面内有一条直线内有一条直线a平行于平面平行于平面，则，则能保证能保证 吗？吗？a如图可知，平面如图可知，平面与平面与平面不一定平行不一定平行。a合作探究 2、若平面若平面 内有两条直线内有两条直线a、b都平行于平都平行于平面面，能保证，能保证 吗？吗？ab左图左图中，平面中，平面 内两直

4、线平行内两直线平行，两平面不平行，两平面不平行。ab右图右图中，平面中，平面 内两直线相交内两直线相交，两平面平行，两平面平行。平面和平面平行的判定平面和平面平行的判定定理定理：一个平面内有两条相交直线与此另一个平面内有两条相交直线与此另一平面平行，则这两个平面一平面平行，则这两个平面平行。平行。符号表示：符号表示：线线相交、线面平行线线相交、线面平行 面面平行面面平行证明：假设证明：假设c.则则c,ca,a ,a与与c没有交点没有交点 ac.同理同理bc。于是在平面内过点于是在平面内过点P有两条直线与有两条直线与c平行，这与平行平行，这与平行公理矛盾，假设不成立。公理矛盾，假设不成立。acb

5、已知：已知：a,b ,ab=P,a,b。求证：求证：面面问题面面问题线面问题线面问题转化为转化为转化为转化为线线问题线线问题转化为转化为空间问题空间问题平面问题平面问题解决问题的数学思想：解决问题的数学思想：（1）平行于同一条直线的两平面平行。平行于同一条直线的两平面平行。a错误错误判断正误 （2）若平面若平面内有两条直线都平行于平面内有两条直线都平行于平面，则则。ab错误错误 （3）若平面若平面内有无数条直线都平行于平内有无数条直线都平行于平面面，则，则。错误错误 (4)过平面外一点，只可作过平面外一点，只可作1个平面与已知个平面与已知平行。平行。正确正确 （5）设设a、b为异面直线，则存在

6、平面为异面直线，则存在平面、，使使ab正确正确已知：正方体已知：正方体 ，求证求证:1111DABDCBCA分析：分析：在四边形在四边形ABC1D1中，中，ABC1D1且且ABC1D1故四边故四边形形ABC1D1为平行四边形。为平行四边形。即即AD1BC1典例精析例：证明：证明：ABCD-A1B1C1D1是正方体是正方体,D1C1/A1B1，D1C1=A1B1,AB/A1B1，AB=A1B1,D1C1/AB，D1C1=AB,D1C1BA为平行四边形为平行四边形,D1A/C1B,又又D1A 平面平面C1BD，C1B 平面平面C1BD，D1A/平面平面C1BD。1111DABDCBCA同理同理D1

7、B1/平面平面C1BD,又又D1A D1B1=D1,D1A 平面平面AB1D1,D1B1 平面平面AB1D1,平面平面AB1D1/平面平面C1BD。1111DABDCBCA 已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分分别为别为A1A、AB、AD的中点的中点.求证：平面求证：平面PQR平面平面CB1D1。PQR连结连结A1B，BD。因为因为PQ A1B且且A1B CD1。故故PQCD1。同理可得，同理可得，RQ/B1D1。所以平面所以平面PQR平面平面CB1D1。例：正方体中面与面的平行关系有还有这些正方体中面与面的平行关系有还有这些：证明平面与平面平行的方法：证明平面与平面平

8、行的方法：（1）利用定义利用定义:（2）利用判定定理利用判定定理:线面平行线面平行面面平行面面平行平面与平面没有公共点平面与平面没有公共点 一个平面内有两条相交直线与此另一一个平面内有两条相交直线与此另一平面平行，则这两个平面平面平行，则这两个平面平行。平行。平面和平面平行的判定定理：平面和平面平行的判定定理：课堂小结 利用利用判定定理判定定理证明两个平面平行，必须证明两个平面平行，必须具备以下的两个条件：具备以下的两个条件：（1）有两条直线平行于同一个平面。有两条直线平行于同一个平面。（2）这两条直线必须相交。这两条直线必须相交。ab1.1.（2009 2009 福建）设福建）设m,nm,n

9、是平面是平面 内的两条不内的两条不同直线：同直线：是平面是平面 内的两条相交直线，内的两条相交直线，则则 的一个充分不必要的条件是（的一个充分不必要的条件是（）A.A.且且 B.B.且且 C.C.且且 D.D.且且 B B【解析解析】考察直线与平面平行，两平面平行的判定考察直线与平面平行，两平面平行的判定小试牛刀CC 2.经过平面外两点可作该平面的平行平面的个经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为数为()()A.0 B.1C.0或或1 D.1或或2 3.平平面面M平平面面N，直直线线a M直直线线b N，下下面面四四种种情情况况：（1）a/b(2)ab(3)a与与b异异面面 (4)a与与b

10、相交，相交，其中可能出现的情形有其中可能出现的情形有（）A.1种种 B.2种种 C.3种种 D.4种种 4.下面两组平面哪一组看上去象平行平面？下面两组平面哪一组看上去象平行平面？(1)(2)1）如如果果一一个个平平面面内内的的一一条条直直线线于于行行于于另另一一个平面，那么这两个平面平行。个平面，那么这两个平面平行。2）如果一个平面内的两条直线平行于如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。另一个平面，那么这两个平面平行。3）如果一个平面内的无数条直线平行于如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。另一个平面，那么这两个平面平行。4）如果一个平面内的任何一条直线都如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行。平行。5.判断判断.6.求证：垂直于同一条直线的两个平面平行求证：垂直于同一条直线的两个平面平行。已知：已知：AA，AA 求证：求证：AAaabb7.7.求证：平行于同一个平面的两个平面平行求证：平行于同一个平面的两个平面平行。已知：已知：，求证：求证：构造：两个相交构造：两个相交的平面的平面M和和N平平面，分别与面，分别与、平面相交与平面相交与a、c、e和和b、d、f ceaMbdfN