人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课件.pptx

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1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 追问（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？问题1三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？你的研究思路是什么？问题导入 追问（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？（1）研究的线路图：函数

2、的定义函数的图象函数的性质（2）绘制一个新函数图象的方法都是描点法整体感知整体感知（3）对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用诱导公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数ysin x，x0，2的图象，再画正弦函数ysin x，xR的图象整体感知整体感知追问（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？追问1根据正弦函数的定义思考，一个的横坐标x0在单位圆上表示哪个几何量？s

3、in x0的几何意义又是什么？按逆时针方向旋转角得到的新知探究新知探究问题2绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点对于正弦函数，在角0，2上任取一个值x0，如何借助单位圆确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0，sin x0)？追问2根据上述分析，如何具体地作出点T(x0，sin x0)？方法一（学生操作）：“手工细线缠绕”法；方法二（教师操作）：利用信息技术新知探究新知探究 方案一：在区间0，2内任取一些横坐标的值，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接方案二：为方便操作，可以在区间0，2内取等分点，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接新知探究新知探究问题3我们已经学会绘制正弦函

4、数图象上的任意一个点，类比指数函数、对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数ysin x，x 0，2的图象？你能想到什么办法？追问这两种绘制方法的异同是什么？两种方法本质相同，在信息技术条件支持下都容易实现，在手工操作的条件下，用方案二比较可行新知探究新知探究 根据诱导公式一，可知函数ysin x，x2k，（2k1），kZ且k0的图象与ysin x，x0，2的图象形状完全一致因此将函数ysin x，x0，2的图象不断向左、向右平移（每次移动 2个单位长度），就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象新知探究新知探究问题4根据函数ysin x，x 0，2的图象，你能想象正弦函数ysin x，xR

5、的图象吗？依据是什么？请你画出该函数的图象 在函数ysinx，0，2的图象上，在确定图象形状时起关键作用五个点 因此只要描出这五个点，按照正弦函数图象的走势，并用光滑的曲线将之连接就可以画出函数的简图，称之为“五点法”新知探究新知探究问题5如何画出函数 图象的简图？追问1由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对有密切关联的函数诱导公式表明，余弦函数和正弦函数可以互化相应的，能否通过对正弦函数图象进行变换得到余弦函数的图象？新知探究新知探究问题6如何画出余弦函数ycos x的图象？新知探究新知探究 追问2你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？解：设（x0，y0）是函数y

6、cos x图象上任意一点，即在函数ysin x图象上有对应点（t0，y0）比较两个点：（t0，y0）与（x0，y0）则有y0cos x0sin（x0 ）令x0 t0，则y0sin t0，新知探究新知探究 追问2你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？因为x0 t0，即x 0t0 所以点（x0，y0）可以看做是点（t0，y0）向左平移 个单位得到的所以只要将函数ysin x图象上的点向左平移 个单位即可得到函数ycos x的图象新知探究新知探究 问题7类似于用“五点法”作正弦函数图象，如何做出余弦函数的简图？追问余弦函数在区间，上相应的五个关键点是哪些？请将它们的坐标填入下表，

7、然后作出ycos x，x，的简图xcos x新知探究新知探究（1）y1sin x，x0，2；（2）ycos x，x0，2x02sin x010101sin x12101新知探究新知探究例1先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：解：（1）按五个关键点列表：将函数ysin x，x0，2的图象向上平移一个单位长度可得；新知探究新知探究（1）y1sin x，x0，2；（2）ycos x，x0，2例1先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：解：如图，描点并将它们用光滑的曲线连接起来 x02cos x10101cos x10101新知探究新知探究（1）y1sin x，x0，2；（2）ycos x，x0，2例1先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：解：（2）按五个关键点列表：将函数ycos x，x0，2的图象关于x轴对称可得新知探究新知探究（1）y1sin x，x0，2；（2）ycos x，x0，2例1先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：解：如图，描点并将它们用光滑的曲线连接起来