人教A版高中数学必修二2.1.4 平面与平面之间的位置关系课件.ppt

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1、2.1.4平面与平面垂直的判定 水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度坡面与水平面要成一个适当的角度.水平面水平面水水坝坝情景导入 建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？检测，这是什么道理呢？半平面半平面半平面半平面半平面半平面探究探究1 1 二面角二面角合作探究从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二二面角面角.这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平面叫，这两个半平面叫做二面角的做二面角

2、的面面.记为：二面角记为：二面角简记简记：二面角的定义二面角的定义思考思考1 1 我们常说我们常说“把门开大些把门开大些”，是指哪个角开大，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？解答：二面角的平面角解答：二面角的平面角注意：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOAB二面角的度量二面角二面角的取值范围为的取值范围为0 0180180平面角的大小与棱平面角的大小与棱上点的选取无关

3、上点的选取无关.D端点端点中点中点【寻找二面角的一般规律寻找二面角的一般规律】求二面角的步骤:1、找(作)出二面角的平面角;2、证明找到角就是二面角的平面角;3、求出此平面角的大小。一“找”二“证”三“求”关键：确定二面角的平面角.中点中点E EGGF F【即时训练即时训练】P思考思考3 3 教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？角及度数？探究点探究点2 2 平面垂直平面垂直 aBbCEAD一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面一般地，两个平面相交，如果它们所成的二

4、面角是角是直二面角直二面角，就说这，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.记作记作 平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义注意：注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.图形表示图形表示思考思考4 4 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？抽象出平面与平面垂直的判定 一个平面过另一个平面的一个平面过另一个平面的垂线垂线，则这两个平面垂直，则这两个平面垂直.符号表示符号表示:线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理设有直线设有直线m,nm,n和平面和平面,则下列结论中正确的是则

5、下列结论中正确的是()若若mn,n,mmn,n,m,则则;若若mn,=m,nmn,=m,n,则则;若若m,n,mn,m,n,mn,则则.A.A.B.B.C.C.D.D.【即时训练即时训练】B【互动探究互动探究】如果直线如果直线l,m,m与平面与平面,满足满足l=,=,l,m,m,m,m,那么有那么有()A.A.和和lmmB.B.和和mmC.mC.m且且lmmD.D.和和A例例1 1 如图如图,AB,AB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于O O所在的平所在的平面，面，C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面P

6、BC.PBC.分析：分析：找出在一个找出在一个面内与另一个面垂面内与另一个面垂直的直线直的直线.BCBC平面平面PACPAC证明：证明：设设O所在平面为所在平面为，由已知条件，由已知条件，有有PAPA，BCBC在在内，内，所以所以PABCPABC，因为因为点点C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一点，的任意一点，ABAB为为O的的直径，直径，所以所以BCABCA9090，即即BCCA.BCCA.又又因为因为 PAPA与与ACAC是是PACPAC所在平面内所在平面内的两条相交直线，的两条相交直线，所以所以 BCBC平面平面PACPAC，又因为又因为BCBC在平面在平面PBCPB

7、C内，内，所以平面所以平面PACPAC平面平面PBC.PBC.如图所示：在如图所示：在RtABCRtABC中，中，ABC=90ABC=90,P,P为为ABCABC所在所在平面外一点，平面外一点，PAPA平面平面ABCABC，你能发现哪些平面互相，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？垂直，为什么？PABC【变式练习变式练习】PABC二面角二面角定义定义画法画法度量方法度量方法直二面角直二面角平面角平面角两平面垂直两平面垂直课堂小结1.1.空间四边形空间四边形ABCDABCD中中,若若ADBC,BDAD,ADBC,BDAD,则给出下列四则给出下列四种关系种关系,正确的是正确的是()A.A.平面平面A

8、BCABC平面平面ADCADCB.B.平面平面ABCABC平面平面ADBADBC.C.平面平面ABCABC平面平面BDCBDCD.D.平面平面ADCADC平面平面BDCBDCD小试牛刀2.2.经过平面经过平面外一点和平面外一点和平面内一点与平面内一点与平面垂直垂直的平面有的平面有()A.0A.0个个B.1B.1个个C.C.无数个无数个D.1D.1个或无数个个或无数个D3 3自二面角内任意一点分别向两个面引垂线自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是成的角与二面角的平面角的关系是()A.A.相等相等B.B.互补互补C.C.互余互余D.D.无法确定无法确定B6.6.如图，三棱柱如图，三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，侧棱垂直中，侧棱垂直于于底面，底面，ACB=90ACB=90，AC=BC=AAAC=BC=AA1 1，D D是棱是棱AAAA1 1的中点的中点.（1 1）证明：平面证明：平面BDCBDC1 1平面平面BDC.BDC.（2 2）平面）平面BDCBDC1 1分此棱柱为两部分，分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比求这两部分体积的比.