人教A版高中数学必修二2.3.1直线与平面垂直的判定课件.ppt

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1、2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面的位置关系有哪几种？直线与平面的位置关系有哪几种？线线 面面位置关系位置关系 线在面内线在面内 线面平行线面平行线面相交线面相交斜交斜交 垂直垂直 温故知新 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直实例引入大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子你在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？AB

2、合作探究ABABABABABABABABABCC1B1ABAB是旗杆所在直线，是旗杆所在直线，是地面所在平面，在阳是地面所在平面，在阳光下观察旗杆与影子有什么关系。光下观察旗杆与影子有什么关系。ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线所在直线与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线思考：思考：如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，我内的任意一条直线都垂直，我们说们说直线直线 l 与平面与

3、平面 互相垂直互相垂直，记作记作 平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面垂直直线与平面垂直线面垂直线面垂直的定义常这样使用的定义常这样使用简记：若简记：若线面垂直线面垂直，则，则线线垂直线线垂直l a 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直线都垂直，则直线直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（）思考：BCl 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面，则直线，则直线 l 垂直于平垂直于平面面中的任意一条直线中的任意一条直线 思考：思考：除了定义外，我们如何来判定直除了定义外，我们如何来判定直线与平面垂直线与平面垂

4、直.如果直线如果直线l与平面与平面内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，能保证能保证l 吗？吗？如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？直线与平面垂直直线与平面垂直 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触）当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时

5、，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直线不在多，重在相交 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，典型例题 如果

6、两条平行直线中的一条垂直如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。个平面。结论：结论：1 1、在空间，下列命题、在空间，下列命题（1 1）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2 2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3 3）平行于同一平面的两条直线互相平行；）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4 4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)A.(1)(3)(4)B.(1)(

7、4)C.(1)D.C.(1)D.四个命题都正确。四个命题都正确。B练一练AVBCK 2、如图,在三棱锥V-ABC中,VAVC,ABBC,K是AC的中点。求证：AC平面VKB 若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系 AVBCEFK变式训练：在的条件下，有人说“VBAC，VBEF，VB平面ABC”，对吗？3.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于平面ABCD.CABDOP3.直线和平面所成角直线和平面所成角1)斜线斜线:2)斜足斜足:3)斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影:和平面相交，但不垂

8、直的直线叫做平面的斜线和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点斜线和平面相交的交点过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影射影.平面的平面的斜线斜线和它在平面内的和它在平面内的射影射影所成的所成的锐角锐角，叫做叫做直线和平面所成的角直线和平面所成的角.规定规定:若直线若直线垂直垂直平面，则直线和平面所成的角为平面，则直线和平面所成的角为90若直线与平面若直线与平面平行平行或或在平面内在平面内，则直线和平面所成的角为，则直线和平面所成的角为0 直线和平面所成角的取值范围为

9、直线和平面所成角的取值范围为 00,90,90 PlAO直线和平面所成的角：直线和平面所成的角：1)2)3)是平面的一斜线是平面的一斜线与它在平面内的射影的夹角与它在平面内的射影的夹角关键在于作线面垂直找射影关键在于作线面垂直找射影例2在正方体ABCD-ABCD中,求:(1)直线AB和平面ABCD所成的角(2)直线AB和平面ABCD所成的角BBADCACDO1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直

10、的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围课堂小结1.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB小试牛刀2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D

11、1C1B1ADCBO线段线段B1O2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，

12、求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o