人教A版高中数学必修二4.3.1空间直角坐标系 课件.pptx

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1、4.3.1 空间直角坐标系xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示-1-2123AB如何表示数轴上的点？如何表示数轴上的点？问题情境1平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点xyPOxy(x,y)如何表示平面中的点？如何表示平面中的点？问题情境2yOxz 猜想：猜想：如何确定教室里某位同学的头所在的位置？如何确定教室里某位同学的头所在的位置？情境导入横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴右手系右手系XYZ 空间直角坐标系空间直角坐标系以单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点O为为原点原点,分别以射线分别以射线OA，OC，的方向为的方向为正方

2、向正方向,以以线段线段OA,OC,的长为的长为单位单位长度长度,建立三条数轴建立三条数轴:x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 yxzABCO点点O叫做叫做坐标原点坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为称为xoy平面平面、yoz平面平面、和、和 zox平面平面一、一、空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的建立O空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限面面面面面面二、空间直角坐标系的划分二、空间直角坐标系的划分 空间直角坐标系中

3、任空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？意一点的位置如何表示？探究：探究：x x称为点称为点P P的的横横坐标坐标O x y z PxPzx z yPPyy y称为点称为点P P的的纵纵坐标坐标z z称为点称为点P P的的竖竖坐标坐标反之：反之：（x,y,z)x,y,z)对应唯一的点对应唯一的点P P 空间的点空间的点P有序数组有序数组三、三、空间中点的坐标空间中点的坐标 空间中点的表示（方法二）空间中点的表示（方法二）xyzyxzABCO 四棱柱四棱柱 是单位正方体如图是单位正方体如图建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系OxyzOxyz试说出正方体的试说出正方体的各个顶点的坐标。各个顶点的

4、坐标。(0(0，0 0，0)0)(1，0，0)(1，1，0)(0(0，1 1，0)0)(1，0，1)(1(1，1 1，1)1)(0(0，1 1，1)1)(0，0，1)跟踪训练跟踪训练 规律：不见的那个就为规律：不见的那个就为“0”Oxyz111ADCBEF点点P P的位置的位置原点原点O Ox x轴上轴上A Ay y轴上轴上B Bz z轴上轴上C C坐标形式坐标形式点点P P的位置的位置xOyxOy面内面内D DyOzyOz面内面内E EzOxzOx面内面内F F坐标形式坐标形式(0,0,0)(0,0,0)(x,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,y,0)(0,0,z)(0,0,z)(x

5、,y,0)(x,y,0)(0,y,z)(0,y,z)(x,0,z)(x,0,z)四、特殊位置的点的坐标：四、特殊位置的点的坐标：xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点坐标轴上的点:Oxyz111ADCBEF规律总结：规律：不见的那个就为规律：不见的那个就为“0”0”应用举例应用举

6、例xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)关于谁对称关于谁对称谁不变谁不变五、空间点的对称问题五、空间点的对称问题类比探究类比探究1：点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点:(4)与点与点M关于原点对称的点关于

7、原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)规律：规律：见到谁谁不变，见不到变为相反数见到谁谁不变，见不到变为相反数五、空间点的对称问题五、空间点的对称问题类比探究类比探究2：点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面zOx的对称点的对称点:五、空间点的对称问题五、空间点的对称问题规律：规律：见到谁谁不变，见不到变为相反数见到谁谁不变，见不到变为相反数1 1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立(三步三步)2 2、空间直角坐标系的划分、空间直角坐标系的划分(八个卦限八个卦限)3 3、空间中点的坐标、空间中点的坐标(一一对应一一对应)4 4、特殊位置的点的坐标、特殊位置的点的坐标(表格表格)5 5、空间点的对称问题空间点的对称问题 思想方法：数形结合、类比、化归思想方法：数形结合、类比、化归课堂小结