人教A版高中数学必修二2.3.4平面与平面垂直的性质教学课件.ppt

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1、2.3.4 平面与平面垂直的性质1、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的定义定义2、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的判定定理判定定理一个平面过另一个平面的垂一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。线，则这两个平面垂直。符号表示：符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。直二面角，就说这两个平面互相垂直。该命题正确吗？该命题正确吗？新知探究一：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，新知探究一：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?如图，在长方体如

2、图，在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，B BB B1 1A AD DC CA A1 1D D1 1C C1 1新知探究二：平面与平面垂直的性质新知探究二：平面与平面垂直的性质 两个平面垂直，则一个平面内垂两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直直于交线的直线与另一个平面垂直.平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言A AB BD DC CE E证明：证明：平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理A AB BD DC C分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内

3、两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理A AB BD DC C定理的作用：证明线面垂直。面面垂直线面垂直简记：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直性质定理性质定理判定判定定理定理线面、面面之间的关系的转化是解决空间图线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。形问题的重要思想方法。应用举例分析：规律方法：面面垂直的性质是作平面的垂线的重要的面面垂直的性质是作平面的垂线的重要的方法，因此，在有面面垂直的条件下，若方法，因此，在有面面垂直的条件下，若需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的

4、性质。性质。.知识应用知识应用练习练习1 1：判断正误。：判断正误。已知已知平面平面平面平面,l l下列命题下列命题(2)(2)垂直于交线垂直于交线l l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面 （）(3)(3)过平面过平面内任意一点作交线的垂线，则此内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面垂线必垂直于平面（）(1)(1)平面平面内的任意一条直线必垂直于平面内的任意一条直线必垂直于平面（）练习练习2 2：如图，：如图，ABAB是是OO的直径，的直径，C C是圆周上不是圆周上不同于同于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判断平面判

5、断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。的位置关系。(1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。(1)证明：证明：AB是是 O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任的任意一点意一点 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平，平面面PAC平面平面ABCAC,BC 平面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC，平面平面PBC平面平面PAC 练习练习3.3.如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面，平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：求证：BCBC平面平面PA

6、B.PAB.EPABCEPAPA平面平面ABCABC，BC BC 平面平面ABC,ABC,PABC.PABC.故故BCBC平面平面PABPAB证明：过点证明：过点A A作作AEPBAEPB，垂足为，垂足为E E，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，平面平面PABPAB平面平面PBC=PBPBC=PB，AEAE平面平面PBC.PBC.BC BC 平面平面PBC,AEBCPBC,AEBC解题反思2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。1 1、面面垂直的性质定理给我们提供了一、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明种证明线面垂直线面垂直的方法的方法面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直性质定理性质定理判定定理判定定理1、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：两个平面两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；面面垂直线面垂直线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。决空间图形问题的重要思想方法。