人教A版（2019）高中数学必修第一册5.1.1任意角课件.pptx

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1、5.1.1 任 意 角（1）假如你的手表慢了5分钟，你是怎样校准的?当时间校准后，分针旋转了多少度?（2）假如你的手表快了 1.25 小时，你应该如何将它校准?当时间校准后，分钟旋转了多少度?问题导入探究一:角的概念的推广问题（1）：过去我们是如何定义一个角的?角的范围是什么?射线射线OAOA绕端点绕端点O O按按逆时针逆时针方向旋转方向旋转一周一周回到起始位置，回到起始位置，在这个过程中可以得到在这个过程中可以得到00-360360范围内的角范围内的角.问题（2）：举出不在0-360的角的实例，并加以说明.例：前空翻转体540，后空翻转体720.例子中的角在0-360范围内吗?大家从旋转量和

2、旋转方向两个方面考虑.角的概念：角的概念：我们规定，一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，这样，零角的始边和终边重合.如果 是零角，那么 =0.注意：（1）钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角；（思考原因）（2）为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角 ”或“”可以简记作“”.（3）设 ，是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是 +.（4）我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角 的相反角记为-.则角的减法可以转化为角的加法，即

3、-=+（-）.探究二探究二:象限角的概念象限角的概念大家先以同一射线为始边作出角：210，-150，-660，然后思考：如果把角放在直角坐标系中，那么怎么放比较方便、合理?O210-150-660总结我们通常在直角坐标系中研究和讨论角，为了讨论问题的方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.注意：（1）角与直角坐标系的关系-角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合；（2）如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限.思考：（1）锐角是第几象限角?（2）钝角是第几象限角?（3）直角是第几象限角?解：（1）第一

4、象限角；（2）第二象限角；（3）非象限角.提问：以上问题如果反过来还成立吗?探究三探究三:终边相同的角的概念终边相同的角的概念提问：（1）在直角坐标系中标出210，-150角的终边，你有什么发现?它们有怎样的数量关系?328，-32，-392角的终边及数量关系是怎样的?它们的终边都相同所有与角 终边相同的角，连同角 在内，怎样用一个式子表示出来?终边相同的角的概念：一般地，我们有：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合S=|=+k360，kZ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和.例1.在0到360范围内，找出与-95012角终边相同的角，并判定它是第几象限

5、角?解：-95012=12948-3360，所以在0到360范围内，与-95012角终边相同的角是12948，它是第二象限角.例2.写出终边在y轴上的角的集合?提问：在0-360范围内，找出y轴上的角.90，270这两个角之间有什么关系?相差180.你能用一个式子表示出答案吗?解：所有与90角终边相同的角构成集合S1=|=90+k360，kZ，而所有与270角终边相同的角构成集合S2=|=270+k360，kZ，于是，终边在y轴上的角的集合S=S1S2=|=90+2k180，kZ|=90+180+2k180，kZ=|=90+2k180，kZ|=90+（2k+1）180，kZ=|=90+n180，nZ；注意答案表示方式不唯一，但是要采用简洁的形式.课堂小结1.角的概念的推广；2.象限角；3.终边相同的角：所有与 终边相同的角，连同角 在内，可以构成一个集合S=|=+k360，kZ.