人教A版高中数学必修三3.3.1几何概型 课件.pptx

《人教A版高中数学必修三3.3.1几何概型 课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修三3.3.1几何概型 课件.pptx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.3.1 几何概型 在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，例如：一个正方形方格内有一内切圆，往这个方格中投一个石子，求石子落在圆内的概率。古典概型古典概型的两个特征的两个特征 (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等温故知新(1)(2)(1)(2)问题：问题：图中有两个转盘甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向图中有两个转盘甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B B区域时，甲区域时，甲获胜，否则乙获胜在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？获胜，否则乙获胜在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？事实上，甲获胜的概率与字母事实

2、上，甲获胜的概率与字母B B所在扇形区域圆弧的所在扇形区域圆弧的长度有关长度有关，而与字母，而与字母B B所在区域的所在区域的位置无关位置无关字母字母B B所在扇形区域圆弧的所在扇形区域圆弧的长度不变，长度不变，不管这些区域是相不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的研究对象研究对象：基本事件：基本事件：所求事件：所求事件：指针的位置指针的位置指针在转盘的任意一个位置指针在转盘的任意一个位置指针在转盘区域指针在转盘区域B B中任意一个位置中任意一个位置探究新知1几何概型的定义几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发

3、生的概率只与构成该事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的两个基本特点几何概型的两个基本特点(1)无限性：试验中可能出现的结果无限性：试验中可能出现的结果（基本事件）（基本事件）有无限多个有无限多个；(2)等可能性：每个试验结果发生等可能性：每个试验结果发生的可能性的可能性相等相等3古典概型与古典概型与几何概型几何概型的区别与联系的区别与联系相同相同:两者基本事件发生的可能性都是相等的；两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同不同:古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求

4、基本事件有无限个。古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个。4几何概型的概率公式几何概型的概率公式P(A).完成情况题型一：与长度（角度）有关的几何概型问题题型一：与长度（角度）有关的几何概型问题方法总结:解答几何概型问题的关键在于弄清题中的研究对象和对象的活动范围。当研究对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段的长度比计算随机事件的概率。解：解：设设A=方程方程x2ax10有实数根有实数根 方程方程x2ax10有实根，有实根，a240解得解得a2或或a2(舍去舍去)，即，即a2,52,5，例例1(1)在在0,5上上任任取取一一个个实实数数a，则则关关于于x的的方方程程x2a

5、x10有有实实数数根根的的概率概率为为 。实数实数a的值的值0,50,5上上任任取取一个实数一个实数a方程方程x2ax10有实数根有实数根a的值的值研究对象：研究对象：基本事件：基本事件：所求事件：所求事件：典型例题例例1.1.(2)如图如图,四边形四边形ABCD为矩形为矩形,AB=,BC=1,以以A为圆心为圆心,1为半径作四为半径作四分之一个圆弧分之一个圆弧DE,在在DAB内任作射线内任作射线AP,则射线则射线AP与线段与线段BC有公共点的有公共点的概率为概率为.方法总结:当研究对象为射线时，又涉及到射线的转动，一般用角度比计算随机事件的概率，当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的

6、度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比。题型一：与长度（角度）有关的几何概型问题题型一：与长度（角度）有关的几何概型问题P研究对象：研究对象：射线射线AP的位置的位置基本事件：基本事件：射线射线AP在在BAD的任意位置的任意位置所求事件：所求事件：设设A=射线射线AP与线段与线段BC有公共点有公共点例例2.2.(1)往往一一个正方形方格中投一个石子，个正方形方格中投一个石子，则则石子落在石子落在正方形内切正方形内切圆内的概率圆内的概率为为 .题型二：与面积有关的几何概型问题题型二：与面积有关的几何概型问题4例例2.2.(2)设设关关于于x的的一一元元二二次次方方程程x22axb

7、20，若若a是是从从区区间间0,3上上任任取取的的一一个个实实数数，b是从区间是从区间0,2上任取的一个上任取的一个实实数，求上述方程有实根的概率数，求上述方程有实根的概率方法总结:当基本事件受两个连续变量控制时,一般是把两个连续变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域的面积比计算随机事件的概率.基本方法是数形结合。研究对象：研究对象：实数实数a与与b的值的值基本事件基本事件：a是是0,3上任取的一个上任取的一个实实数，数，b是是0,2上任取的一个上任取的一个实实数数所求事件：所求事件：方程方程x22axb20有实根时有实根时实数实数a与与b的

8、值的值题型二：与面积有关的几何概型问题题型二：与面积有关的几何概型问题例例2.2.(3)甲乙二人相约定甲乙二人相约定6：006：30在预定地点会面，先到的人要等候另一人在预定地点会面，先到的人要等候另一人20分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率，假定他们在分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率，假定他们在6：006：30内的任内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的。意时刻到达预定地点的机会是等可能的。解析：设甲乙二人到达预定地点的时刻设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为分别为 x及及 y（分钟），则（分钟），则二人会面二人会面|xy|20。方法总结:对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立

9、模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.题型二：与面积有关的几何概型问题题型二：与面积有关的几何概型问题20 3020题型三：与体积有关的几何概型问题题型三：与体积有关的几何概型问题例例3.如图，有一个动点在如图，有一个动点在长方体长方体ABCDA1B1C1D1内随机内随机运动，则此动点在三棱运动，则此动点在三棱锥锥A1ABD内的概率为内的概率为_解析：解析：设事件设事件M为为“动点在三棱锥动点在三棱锥A1ABD内内”，162几何概型的概率公式几何概型的概率公式P(A).3解决解决几何概型几何概型概率问题的步骤概率问题的步骤(1)(1)选择适当的观察角度选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性一定要注意观察角度的等可能性)；(2)(2)把基本事件转化为与之对应的区域把基本事件转化为与之对应的区域D；(3)(3)把所求随机事件把所求随机事件A转化为与之对应的区域转化为与之对应的区域I；(4)(4)利用概率公式计算利用概率公式计算1古典概型与古典概型与几何概型几何概型的区别与联系的区别与联系相同相同:两者基本事件发生的可能性都是相等的；两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同不同:古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个。古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个。课堂小结