人教A版高中数学必修四 3.2 简单的三角恒等变换第1课时课件.ppt

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1、3.2 简单的三角恒等变换第第1 1课时课时知识回顾知识回顾:由公式：由公式：得：得：（降幂公式）（降幂公式）（升幂公式）（升幂公式）学习了和差角公式、倍角公式后，我们就有了进学习了和差角公式、倍角公式后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理论证能力、路和方法更加丰富，这为提高我们的推理论证能力、运算求解能力提供了新的平台运算求解能力提供了新的平台.从本节课开始，从本节课开始，我们主要将在已有的十一个公式的基础上，以推导我们主要将在已有的十一个公式的基础上，以推导和差化积和差化积、积化和差积化和

2、差、半角公式半角公式作为基本的训练过作为基本的训练过程，学习三角变换的内容、思路和方法，并归纳三程，学习三角变换的内容、思路和方法，并归纳三角变换的特点与方法、技巧角变换的特点与方法、技巧.问题问题1：.用用 表示表示解：解：分析：分析：与与有什么关系？有什么关系？是是的二倍角的二倍角.由余弦倍角公式得：由余弦倍角公式得：又又例例1.求证求证:证明：证明：(1)右边右边=左边左边例例1.求证求证:方法方法2：说明：说明：如果记如果记则则这就是方程思想的体现这就是方程思想的体现.将它们代入将它们代入可得：可得：(2)由由(1)得得例例1.求证求证:证明：证明：思考思考:在例在例2证明过程中证明过

3、程中,如果不用如果不用(1)的结果的结果,如何证明如何证明(2)？说明：说明：换元思想！换元思想！说明：说明：将右边转化为和差角，展开化简可得左边将右边转化为和差角，展开化简可得左边.例例1.求证求证:方法二：方法二：例例3.如图，已知如图，已知OPQ是半径为是半径为1，圆心角为，圆心角为的扇形，的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形是扇形的内接矩形.记记COP，求当角，求当角 取何值时，矩形取何值时，矩形ABCD的面积的面积最大？并求出这个最大面积最大？并求出这个最大面积.OABDCQP 例例3.如图，已知如图，已知OPQ是半径为是半径为1，圆心角为，圆心角为的扇形，的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形是扇形的内接矩形.记记COP，求当角，求当角 取何值时，矩形取何值时，矩形ABCD的面积的面积最大？并求出这个最大面积最大？并求出这个最大面积.OABDCQP 达标检测解析解析由题意知为第三象限角，1即sin Asin Csin Acos Csin Ccos A3sin B，sin Asin Csin(AC)3sin B，sin Asin Csin(B)3sin B，即sin Asin Csin B3sin B，sin Asin C2sin B.