人教A版高中数学必修四1.2.1任意角的三角函数 课件.ppt

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1、1.2.1 任意角的三角函数锐角三角函数的定义：xyorP(x,y)M问：比值 是否因为P(x,y)点在终边上的位置发生变化而变化？当点P(x,y)满足x2 +y2=1时,正弦函数值,余弦函数值，正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)A(1,0)yOP(x,y)P(x,y)M任意角的三角函数定义：xyOP(x,y)A(1,0)如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么：（1 1）y y叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sinsin，即，即 sin=ysin=y；（2 2）x x叫做叫做的余弦，的余弦，记作记作cos

2、cos，即，即 coscos=x=x；（3 3）叫做叫做的正切，记作的正切，记作tantan，即，即 tan=tan=(x0)(x0)。例1、求 的正弦、余弦和正切值。例2、已知角的终边经过点P0（-3，-4），求角的正弦、余弦和正切值。xyOPA(1,0)xA(1,0)yOP(x,y)P0(x,y)M M0 0M M练习：已知角练习：已知角的终边经过点的终边经过点p(2p(2，3)3)，求角求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。三角函数定义域sinRcosRtan|,k Z正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号符号？三角函数在各象限的符号：正弦值y y对于第一、二象

3、限的角是正正的，对于第三、四象限的角是负负的。余弦值x x 对于第一、四象限的角是正正的，对于第二、三象限的角是负负的。正切值 对于第一、三象限的角是正正的，对于第二、四象限的角是负负的。xyo三角函数全为正正正弦为正正切为正余弦为正全正，正弦，正切，余弦三角函数值的符号问题三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余第二象限只有正弦及与正弦相关的余 割为正割为正,其余均为负其余均为负第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关 的正割为正，其余皆为负。的正割为正，其余皆为负。例例 确定下列各三角函数值的符号：确定下列各三角函数值的符号：(1)(2)cos1300；(3)解：，解：(1)(2)1300 cos1300 0,则则a的取值范围是的取值范围是 。-2a 3例例3 若若 是是第二象限角是是第二象限角,且且|cos(/2)|=-cos(/2),问问/2是第几象限角？是第几象限角？练习练习 已知已知 是第三象限角，且是第三象限角，且sin(/2)0，则则()A cos(/2)0 C tan(/2)0 D cot(/2)0B