人教A版高中数学必修五2.2.1等差数列课件.ppt

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1、2.2 等差数列（1）第23届到第29届奥运会举行的年份依次为:得到数列：得到数列：1984，1988，1992，1996，2000，2004,2008198419841988198819921992199619962000200020042004引例一 20082008姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到数列：得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，

2、9000引例二 耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三，23，24，25，26得到数列：得到数列：，23，24，25，26我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：引例四0,10,15,20,25,.5,从第从第 2 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察归纳 观察：以上数列有什么共同特点？观察：以上数列有什么共同特点？姚明罚球个数的数列：姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000奥运会举行年份的数列：1884，1988，1992，199

3、6，2000，2004，2008，23，24，25，26运动鞋尺码的数列：运动鞋尺码的数列：从0开始，每隔5数一次数，得到数列：0，5，10，15，20，25，。一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常，通常用字母用字母d d表示。表示。等差数列定义第第2 2项起项起同一个常数同一个常数4 4、数列、数列 -3-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3；练一练公差是公差是3

4、3不是不是 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的差，防止项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为以为0.0.3 3、数列、数列 1,1,1,1,11,1,1,1,1；公差是公差是0 02 2、数列、数列6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4；公差是公差是-2-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1 1、数列、数列4 4，7 7，1010，1313，1616，.问题问题：若一个等差数列若一个等差数列 ，它的首

5、项为，它的首项为 ，公差是，公差是d d，那么这个数列的通项公式是什么？那么这个数列的通项公式是什么？议一议二、等差数列的通项公式：二、等差数列的通项公式：等差数列等差数列 an 的首项是的首项是 a1,公差是公差是d，如：如：a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a5-a4=d an-a n-1=d an-a1=(n-1)d ,即即 an=a1+(n-1)d 当当n=1时，上式两边都等于时，上式两边都等于 a1。nN*，公式成立公式成立。(叠加)那么，则由定义得那么，则由定义得:an-an-1=d(n2)等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d 推导公式:

6、任意两项an和am之间的关系 an=am+(nm)d如果三个数如果三个数a,A,b组成等差数列，那么组成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的等的等差中项。差中项。如果如果A是是a和和b的等差中项，则的等差中项，则2A=a+b.容易看出，在一个等差数列中，从第容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；的等差中项；反之，如果一个数列从第反之，如果一个数列从第2项起，每一项（有穷数列项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项，的末项除外）都是它的前一项与后一项的等

7、差中项，那么这个数列是等差数列。那么这个数列是等差数列。求下列各题中两个数的等差中项。（1）、100与180（2）、2与6解:（1）100与180的等差中项是140（2）-2与6的等差中项为2练一练（1）求等差数列求等差数列8，5，2，的第的第20项；项；（2）-401是不是等差数列是不是等差数列 5 ，-9 ，-13，的的 项项？如果是，是第几项？如果是，是第几项？(3)在等差数列在等差数列an中中,已知已知a5=-20,a20=-35,求求an。例例 1：解：（解：（1）由已知可知等差数列的首项）由已知可知等差数列的首项 a1=3，公差，公差 d=5-8=-3，n=20,得得 （2）由由

8、a1=-5,d=-9-(-5)=-4，得这个数列的通项公式，得这个数列的通项公式为为 an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1 由题意知，本题是要回答是由题意知，本题是要回答是 否存在正整数否存在正整数n，使得，使得 -401=-4n-1 成立。成立。解这个关于解这个关于n的方程，得的方程，得n=100，即，即-401是该数列的第是该数列的第100项。项。解：由题意得 a5=a1+4d=-20 a20=a1+19d=-35an=-16+(n-1)(-1)=-n-15a1=-16d=-1(3)在在等等差差数数列列an中中,已已知知a5=-20,a20=-35,求求an。解得：另解:(3)在等差

9、数列在等差数列an中中,已知已知a5=-20,a20=-35,求求an。an=am+(nm)d由得a20-a5=(20-5)d=-15即 d=-1 an=a5+(n-5)(-1)=-n-15 所以例例2 某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.2元元/km,起步价为起步价为10元，元，即最初的即最初的4km（不含（不含4km）计费）计费10元。如果某人乘坐该元。如果某人乘坐该市的出租车去往市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时处的目的地，且一路畅通，等候时间为间为0，需要支付多少车费？，需要支付多少车费？a11=11.2+（11-1）1.2=23.2（元）（元）答：需要支

10、付车费答：需要支付车费23.2元。元。解解：根根据据题题意意，当当该该市市出出租租车车的的行行程程大大于于或或等等于于4km时时，每每增增加加1km，乘乘客客需需要要支支付付1.2元元。所所以以，我我们们可可以以建建立立一个等差数列列一个等差数列列an来计算车费。来计算车费。令令a1=11.2,表表示示4km处处的的车车费费，公公差差d=1.2.那那么么，当当出出租租车行至车行至14km处时，处时，n=11，此时需要支付车费，此时需要支付车费例例 已知数列已知数列 的通项公式是的通项公式是 ，求证：数列求证：数列 为等差数列为等差数列.若数列若数列 是等差数列是等差数列,则则 所以等差数列的图

11、象是所以等差数列的图象是直线直线y=px+q上的均匀排开上的均匀排开的一群孤立的一群孤立点点an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)令令 d=p,a1-d=q则则 an=pn+qnoannoan（1）已知数列）已知数列 的通项公式为的通项公式为 ，其中，其中 且为常数，那么这个数列是否一定是等差数列？且为常数，那么这个数列是否一定是等差数列？是是是是是是（3）若）若 是等差数列，是等差数列，是等差数列吗？是等差数列吗？（2）若）若 是等差数列，那么是等差数列，那么 是等差数列吗？是等差数列吗？是等差数列是等差数列（且为常数）且为常数）思维拓展证明：设证明：设 的公差分别为的公差分别为 .令令 是等差数列是等差数列.(常数常数)（4）若数列）若数列 与与 是等差数列，是等差数列，是等差数列吗？是等差数列吗？等差数列 an=a1+(n-1)d直线上均匀排开的一群孤立的点直线上均匀排开的一群孤立的点定义定义:如果一个数列从如果一个数列从第第2项项起，每一项与它起，每一项与它的前一项的差等于的前一项的差等于同一个常数同一个常数公差公差:d=an-an-1(n2，nN*)通项公式通项公式:推导公式:an=am+(nm)d图象图象:课堂小结思想思想：化归思想化归思想定义：定义：公式公式：性质：性质：是等差数列是等差数列（且为常数）且为常数）是等差数列是等差数列是等差数列是等差数列