人教A版高中数学必修四2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 课件.ppt
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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量的减法(三角形法则)作法作法:ABo如图如图,已知向量已知向量 和向量和向量 ,作向量作向量 .问题:问题:通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘的定义 问题:问题:你能说明它的几何意义吗?注意:注意:实数与向量的积的运算律:实数与向量的积的运算律:实数与向量的积的运算律:实数与向量的积的运算律:实数与向量的积的运算律:实数与向量的积的运算律:向量的向量的加、减、数乘加、减、数乘运算统称为运算统称为向量的向量的线性运算线性运算。思考思考 结结 论:论:思考思考 结结 论:论:2)可以是零向量吗可以是零向量吗?思考思考:1)为什么要是非零向量为什么要
2、是非零向量?共线向量基本定理:共线向量基本定理:向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数 ,使得,使得ABCDEABCDE(3)证明三点共线的问题证明三点共线的问题:定理的应用定理的应用:(1)有关向量共线问题有关向量共线问题:(2)证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题:例例例例6:6:解:作图如右解:作图如右OABC依图猜想依图猜想:A:A、B B、C C三点共线三点共线abbb已知任意两非零向量已知任意两非零向量a a、b b,试作试作 OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3bOA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判断你能判断A A、B B、C C三点之间的位置关系吗?为什么?三点之间的位置关系吗?为什么?ba又又 ABAB与与ACAC有公共点有公共点A A,A A、B B、C C三点共线三点共线.ADBMC 如图如图:ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,且且 ,用,表示用,表示例例例例7:7:
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