人教A版高中数学必修五2.2等差数列课件.pptx

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1、2.2 等差数列1+2+3+100=?高斯，高斯，(1777(177718551855）德国著德国著名数学家名数学家。得到数列得到数列 1，2，3，4，100情景导入高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子数学王子”之称。之称。在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在

2、下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76通常情况下，从地面通常情况下，从地面到到10公里的高空，气公里的高空，气温随高度的变化而变温随高度的变化而变化符合一定的规律，化符合一定的规律，请你根据下表估计一请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的下珠穆朗玛峰峰顶的温度。温度。8844.43米高度(km)温度()1232821.515458.529-24(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.减少减少6.5思考思考：以上数列有什么共同特点？：以上数列有什么共同特点？从第从第 2项

3、起，每一项与前一项的项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。差都等于同一常数。一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差等于与它的前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个，那么这个数列就叫做数列就叫做等差数列等差数列。这个常数叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。等差数列定义等差数列定义6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差公差d=1公差公差d=500，23，24，25，26公差公差d=1，2，3,100；它们是等差数列吗？它们是等差数列吗？(2)5，5，5，

4、5，5，5，公差公差 d=0 常数列常数列公差公差 d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10(3)一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项项起，每一项与它的前一项的差等于与它的前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。等差数列定义等差数列定义数学语言：数学语言：an-an-1=d （d是常数，是常数，n2，n N*）或或an+1 an=d（d是常数是常数,nN*）小结：小结：1 1、判断一个数列是不是等差数列，主要

5、是由定、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断义进行判断a an+1n+1-a an n 是不是同一个是不是同一个常数常数。2 2、公差、公差d d是每一项（从第是每一项（从第2 2项起）与它的前一项项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可公差可以是正数，负数，也可以为以是正数，负数，也可以为0 0。练习：练习：已知等差数列的首项为已知等差数列的首项为1212，公差为，公差为5 5，试写出这个数列的第试写出这个数列的第2 2项到第项到第5 5项项 解解:由于由于，因此，因此 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数在如下的两

6、个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：就会成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。思思 考考(3),(),问题情景问题情景观察数列：观察数列：1，3，5，7，思思 考：考：在数列中在数列中a100=？我？我们该如何求解呢？们该如何求解呢？如何求一般等如何求一般等差数列的通项差数列的通项公式？公式？已知等差数列已知等差数列a an n的首项是的首项是a a1 1，公差是，公差是d d，则，则 n=1时亦适合时亦

7、适合迭加得迭加得等差数列的通项公式例例1 1 (1)(1)求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第，的第2020项。项。解：解：(2)(2)401是否是是否是等差数列等差数列 -5-5，-9-9，-13-13，的，的项？如果是，是第几项项？如果是，是第几项？解：解：因此，因此，解得解得,20,385,81=-=-=ndaQ3在数列在数列an中，中，a12,2an12an1(nN*)，则，则a101的值为的值为()A49 B50C51 D52答案答案D 解：由题意可得解：由题意可得 d=2，a1=2 an=2+(n-1)2=2n 例、在等差数列例、在等差数列an中中，已知，已知a6=12

8、，a18=36,求通项公式求通项公式ana1+5d=12a1+17d=36 例例、在等差数列、在等差数列an中中，已知，已知a6=12，a18=36,求通项公式求通项公式an思考：你还能想到解决该问题的其它解法吗？解法二：a6=12，a18=36，a18=a6+(18-6)d 36=12+12d d=2 an=a6+(n-6)d =12+(n-6)2 =2n知识延伸：知识延伸：任意两项任意两项an和和am之间的之间的关系：关系：an=am+(n-m)d(n,mN*)7若若an是等差数列，是等差数列，a158，a6020，则，则a75_.解析解析a60a1545d，a75a6015d20424.

9、5设公差为设公差为2的等差数列的等差数列an，如果，如果a1a4a7a9750，那么，那么a3a6a9a99等等于于()A182 B78C148 D82解析解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.已知数列已知数列已知数列已知数列 的通项公式为的通项公式为的通项公式为的通项公式为 ，其中，其中，其中，其中p,qp,q为常数，且为常数，且为常数，且为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数，那么这个数列一定是等差数，那么这个数列一定是等差数，那么这个数列一定是等差数列吗？列吗？列吗？列吗？解：解：解：解：取数列取数列取数列

10、取数列中的任意相邻两项中的任意相邻两项中的任意相邻两项中的任意相邻两项则则则则它是一个与它是一个与它是一个与它是一个与n n无关的数，所以无关的数，所以无关的数，所以无关的数，所以 是等差数列是等差数列是等差数列是等差数列例例3等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，1234567891012345678910012345678910123456789100探究探究1(1)在直角坐标

11、系中，画出通项公式为在直角坐标系中，画出通项公式为 的数列的图象与函数的数列的图象与函数 y=2x-4的图象，你发现了的图象，你发现了什么？什么？(2)等差数列的等差数列的 图象与一次函数图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系？的图象之间有什么关系？直线的一般形式：直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。10首项为首项为24的等差数列，从第的等差数列，从第10项起开始项起开始为正数，则公差的取值范围是为正数，则公差的取值范围是_解析设解析设an24(n1)d，5设设an是递增等差数列，前三项的和为是递增等差数列，前三项的和为12，前三

12、项的积为，前三项的积为48，则它的首项是，则它的首项是()A1 B2 C4 D6解析设前三项分别为解析设前三项分别为ad，a，ad，则则adaad12且且a(ad)(ad)48，解得解得a4且且d2，又又an递增，递增，d0，即，即d2，a12.11已知成等差数列的四个数之和为已知成等差数列的四个数之和为26，第，第二个数与第三个数之积为二个数与第三个数之积为40，求这四个数，求这四个数解设这四个数为解设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，则由题设得，则由题设得所以这四个数为所以这四个数为2,5,8,11或或11,8,5,2.13在在3与与27之间插入之间插入7个数，使这个数，使这9个数成等

13、个数成等差数列，则插入这差数列，则插入这7个数中的第个数中的第4个数值为个数值为()A18 B9C12 D15解析设这解析设这7个数分别为个数分别为a1，a2，a7，公差为公差为d，则则2738d，d3.故故a434315.探究探究2(等差数列性质）等差数列性质）探究探究3(等差数列判定）等差数列判定）3已知等差数列已知等差数列an的公差为的公差为d(d0)，且，且a3a6a10a1332，若，若am8，则，则m为为()A12 B8C6 D4解析由等差数列性质解析由等差数列性质a3a6a10a13 (a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又又d0，m8.8已知已知an为等差数列，为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则，则a20_.解析解析a1a3a5105，3a3105，a335.a2a4a63a499.a433，da4a32.a20a416d3316(2)1.4如果等差数列如果等差数列an中，中，a3a4a512，那，那么么a1a2a7等于等于()A14 B21C28 D35解析解析a3a4a53a412，a44.a1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.解析：解析：由等差数列的性质得由等差数列的性质得a1a7a133a74，tan(a2a12)tan(2a7)等差数列的有关性质等差数列的有关性质探究：探究：