人教A版高中数学必修四1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象第2课时课件.pptx

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1、1.51.5函数函数y y=Asin(x+)=Asin(x+)的图象的图象第第2 2课时课时 1.简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅、频率频率、相位相位、初相是初相是什么什么?在函数在函数 y=Asin(w wx+j j)中中,振幅振幅、频率频率、相相位位、初相分别由哪些数值确定初相分别由哪些数值确定?2.你能由图象确定函数你能由图象确定函数 y=Asin(w wx+j j)的常数的常数 A、w w、j j 的值吗的值吗?学习要点学习要点物理中简谐运动的图象物理中简谐运动的图象,其解析式就是函数其解析式就是函数其中其中A0,w w 0.A是这个简谐运动的是这个简谐运动的振幅振幅,确定运动物体离开

2、平确定运动物体离开平衡位置的最大距离衡位置的最大距离.w w 确定确定周期周期和和频率频率,w wx+j j 称为称为相位相位,j j 为为初相初相,即即 x=0 时的相位时的相位.例例2.如图是某简谐运动的图象如图是某简谐运动的图象.试根据图象回答试根据图象回答下列问题下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少?(2)从从O点算起点算起,到曲线上的哪一点到曲线上的哪一点,表示完成了表示完成了一次往复运动一次往复运动?如从如从A点算起呢点算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数表达式写出这个简谐运动的函数表达式.解解:振幅振幅 A=2 cm,2x/

3、sy/cmOBDFACE0.4 0.81.2(1)周期周期 T=0.8 s,频率频率 f=(2)从从O点算起点算起,到到D点点表示完成了一次往复运动表示完成了一次往复运动.从从A点算起点算起,到到E点表示完成了一次往复运动点表示完成了一次往复运动.例例2.如图是某简谐运动的图象如图是某简谐运动的图象.试根据图象回答试根据图象回答下列问题下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少?(2)从从O点算起点算起,到曲线上的哪一点到曲线上的哪一点,表示完成了表示完成了一次往复运动一次往复运动?如从如从A点算起呢点算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数表达式

4、写出这个简谐运动的函数表达式.解解:2x/sy/cmOBDFACE0.4 0.81.2(3)由由(1)得得 A=2,初相初相 j j=0,函数的表达式为函数的表达式为 1.函数函数 的振幅、周期和频率各的振幅、周期和频率各是多少是多少?它的图象与正弦曲线有什么关系它的图象与正弦曲线有什么关系?答答:=4p p.图象可由正弦曲线变化而得图象可由正弦曲线变化而得:然后将各点的然后将各点的x 坐标伸长为原来的坐标伸长为原来的2倍倍,再将各点的再将各点的 y 坐标缩为原坐标缩为原将正弦曲线向右平移将正弦曲线向右平移 个单位个单位,来的来的 即得即得 的图象的图象.练一练练一练xyO1-1p p2p p

5、3p p 2.函数函数 的初相是多少的初相是多少?它的图象与正弦曲线有什么关系它的图象与正弦曲线有什么关系?答答:函数的初相是函数的初相是它的图象是由正弦曲线的一部分变化得到的它的图象是由正弦曲线的一部分变化得到的.x0,函数的图象是由正弦曲线上函数的图象是由正弦曲线上 x 的部分的部分向左平移向左平移 得到的得到的,如图如图 3.已已知函数知函数 f(x)=Asin(w wx+j j)(A0)的图象如图所的图象如图所示示,则振幅则振幅 A=.xyO分析图象的要点分析图象的要点:(1)周期周期;(2)对称轴对称轴,对称中心对称中心;(3)振幅振幅;(4)已知点已知点,特殊点特殊点;(5)单调性

6、单调性,奇偶性奇偶性;(6)函数值的正负函数值的正负,范围范围.此图有三个已知点此图有三个已知点,其中两个点可以确定周期其中两个点可以确定周期.3.已已知函数知函数 f(x)=Asin(w wx+j j)(A0)的图象如图所的图象如图所示示,则振幅则振幅 A=.xyO解解:解得解得 w w=3.由图象知由图象知图象与图象与 x 轴交于轴交于则则得得图象过另一点图象过另一点即即而而 A0,4.已知函数已知函数 y=sin(w wx+j j)(w w0,-p pj jp p)的图象如的图象如图所示图所示,则则 j j=.xyO1-12p p解解:由图可得半周期由图可得半周期解得解得曲线过点曲线过点

7、(2p p,1),则则解得解得-p pj j0,)的部分图象的部分图象如图所示如图所示,则则()(A)(B)(C)(D)xyO1小试牛刀小试牛刀 1.将将函数函数 f(x)=sin(w wx+j j)的图象向左平移的图象向左平移 个单个单位位,若所得的图象与原图象重合若所得的图象与原图象重合,则则 w w 的值不可能等的值不可能等于于()(A)4 (B)6 (C)8 (D)12分析分析:平移后两图象重合平移后两图象重合,即即得得 w w=4k(k Z).则图象平移了则图象平移了 k(k Z)个周期个周期.所以所以 w w 不可能等于不可能等于 6.B 2.已知函数已知函数 y=sin(w wx

8、+j j)(w w0,)的部分的部分图象如图所示图象如图所示,则则()(A)(B)(C)(D)xyO1分析分析:到到 是是 周期周期.解得解得 w w=2.曲线经过点曲线经过点则则得得取取 k=1 时时,D 3.不画图不画图,直接写出下列函数的振幅、周期与初直接写出下列函数的振幅、周期与初相相,并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到变化得到(注意定义域注意定义域):(1)(2)解解:(1)振幅振幅 A=8,周期周期=8p p.初相初相然后将各点的然后将各点的 x 坐标伸长为原来的坐标伸长为原来的4倍倍,再将各点的再将各点的y 坐标伸长为原来

9、的坐标伸长为原来的 8 倍倍,即得所求函数的图象即得所求函数的图象.由正弦曲线由正弦曲线 x 的部分向右平移的部分向右平移 个单位个单位,3.不画图不画图,直接写出下列函数的振幅、周期与初直接写出下列函数的振幅、周期与初相相,并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到变化得到(注意定义域注意定义域):(1)(2)解解:(2)周期周期初相初相再将各点的再将各点的由正弦曲线由正弦曲线 x 的部分向左平移的部分向左平移 个单位个单位,振幅振幅然后将各点的然后将各点的 x 坐标缩短为原来的坐标缩短为原来的y 坐标也缩短为原来的坐标也缩短为原来的 即得所

10、求函数的图象即得所求函数的图象.4.如图的电流如图的电流 i(单位单位:A)随时间随时间 t(单位单位:s)变化的函变化的函数关系是数关系是(1)求电流求电流 i 变化的周期、频率、振幅及初相变化的周期、频率、振幅及初相;(2)当当 t=0,(单位单位:s)时时,求电流求电流 i.解解:(1)周期周期频率频率振幅振幅 A=5(A).初相初相=50.4.如图的电流如图的电流 i(单位单位:A)随时间随时间 t(单位单位:s)变化的函变化的函数关系是数关系是(1)求电流求电流 i 变化的周期、频率、振幅及初相变化的周期、频率、振幅及初相;(2)当当 t=0,(单位单位:s)时时,求电流求电流 i.

11、解解:(2)=5(A).=0(A).=-=-5(A).=0(A).5.一根长为一根长为 l cm 的线的线,一端固定一端固定,另一端悬挂一个另一端悬挂一个小球小球,小球摆动时小球摆动时,离开平衡位置的位移离开平衡位置的位移 s(单位单位:cm)与与时间时间 t(单位单位:s)的函数关系是的函数关系是 (1)求小球摆动的周期求小球摆动的周期;(2)已知已知 g=980 cm/s2,要使小球摆动的周期是要使小球摆动的周期是 1 s,线线的长度的长度 l 应当是多少应当是多少?(精确到精确到0.1 cm).解解:(1)周期周期(2)当当T=1时时,解得解得24.8(cm).答答:周期为周期为 1 秒

12、时秒时,线长约为线长约为24.8厘米厘米.6.弹弹簧振子的振动是简谐运动簧振子的振动是简谐运动.下表给出了振子在下表给出了振子在完成一次全振动过程中的时间完成一次全振动过程中的时间 t 与位移与位移 S 之间的对应数据之间的对应数据,根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式.t0t02t03t04t05t0S-20.0-17.8-10.10.110.317.76t07t08t09t010t011t012t020.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0解解:简谐运动的解析式为简谐运动的解析式为 S=Asin(w wt+j j).由表知周期由

13、表知周期 T=12t0,得得振幅振幅 A=20;t=0 时的相位是初相时的相位是初相,即即S(0)=20sinj j=-=-20,得振子的振动函数解析式为得振子的振动函数解析式为 7.弹簧挂着的小球作上下运动弹簧挂着的小球作上下运动,它在它在 t 秒时相对于平衡位秒时相对于平衡位置置(就是静止时的位置就是静止时的位置)的高度的高度 h 厘米由下列关系式确定厘米由下列关系式确定:以以 t 为横坐标为横坐标,h 为纵坐标为纵坐标,作出这个函数在一个周期的闭区作出这个函数在一个周期的闭区间上的图象间上的图象,并回答下列问题并回答下列问题:(1)小球在开始振动时小球在开始振动时(即即 t=0)的位置在

14、哪里的位置在哪里?(2)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少?(3)经过多少时间小球往复运动一次经过多少时间小球往复运动一次?(4)每秒钟每秒钟小球能往复振动多少次小球能往复振动多少次?解解:函数的图象如图函数的图象如图:(1)(2)A=2(cm).T=2p p(s).(3)(4)thO2-2 8.如如图图,点点 P 是半径为是半径为 r cm 的砂轮边缘上的一的砂轮边缘上的一个质点个质点,它从初始位置它从初始位置 P0 开始开始,按逆时针方向以角按逆时针方向以角速度速度 w w rad/s 做圆周运动做圆周运动.求点求点 P 的纵坐标的纵坐标 y 关于时关于时间间 t 的函数关系的函数关系,并求点并求点 P 的运动周期和频率的运动周期和频率.xyOP0Pj jw w t解解:M如图如图,P点的纵坐标为点的纵坐标为有向线段有向线段MP的数量的数量,即即 y=MP=r sin(w wt+j j),P 的运动周期为的运动周期为频率为频率为t0.