人教A版高中数学必修四1.1.2弧度制课件.pptx

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1、1.1.2 弧度制演示：演示：分别以分别以“米米”和和“尺尺”为单位为单位,测量一根无刻度的测量一根无刻度的“尺子尺子”.结论：结论：(1)(1)同一个量可用不同的度量制度来度量同一个量可用不同的度量制度来度量;(2)(2)不同的结果之间存在换算关系不同的结果之间存在换算关系.导入新课1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？在平面几何里，度量角的大小用什么单位？2 2、用、用“度度”作单位来度量角的单位制称作作单位来度量角的单位制称作“角度角度制制”，规定：圆周，规定：圆周1/3601/360的圆心角称作的圆心角称作11角。角。4、在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的、在角度制下，当把

2、两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于角相加、相减时，由于运算进率不是十进制运算进率不是十进制，总给，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？加减法一样去做呢？3、角度制的单位有：度、分、秒。、角度制的单位有：度、分、秒。（2）分别计算对应弧长与半径之比探究：探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？思考：通过上面的计算，你发现了什么规律规律？.圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的

3、半径大小无关；圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；（1）分别计算相对应的弧长l（）角度为角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3时，探究新知 把把长度等于半径长长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1 1弧度弧度(radian)(radian)的角，用符号的角，用符号radrad表示，读作表示，读作弧度弧度.1.1.弧度的概念弧度的概念约定：约定：正角的弧度数为正数，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零角的弧度数为0.0.rl=rOAB 弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制：这种以弧度作为单位来度

4、量角的单位制叫做弧度制弧度制，它的单位是它的单位是弧度弧度，单位符号是，单位符号是rad.rad.-3rad3rad.思考思考:3:3：如果半径为如果半径为r r的圆的圆心角的圆的圆心角所对的弧所对的弧长为长为l，那么，角，那么，角的弧度数的绝对值如何计算的弧度数的绝对值如何计算？思考思考1 1:若半径为若半径为r r的圆的圆心的圆的圆心角角所对的弧长为所对的弧长为2r,2r,那么那么,角角的弧度数是多少的弧度数是多少?l=3rOABr思考思考2:2:如果将半径为如果将半径为r r的圆的一条的圆的一条半径半径OAOA，绕圆心，绕圆心顺时针旋转顺时针旋转到到OBOB，若弧若弧ABAB长为长为3r

5、3r，那么，那么AOBAOB的大的大小为多少弧度？小为多少弧度？2.2.角度与弧度的换算角度与弧度的换算 思考思考1 1：一个圆周角以度为单位度量是多少度，一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得 角度与弧度有怎样的换算关系？角度与弧度有怎样的换算关系？l=2rOr360360思考思考2 2：根据上述关系，根据上述关系，11等于多少弧度，等于多少弧度，1 rad 1 rad等于多少度？等于多少度？总结：总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数数或弧度数.注意：注意：

6、用弧度制表示角时，用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“radrad”通常通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如如=2=2表示表示是是2 rad2 rad的角的角.角角度度弧弧度度弧度制下角的集合与实数集的一一对应：弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数任意角的集合任意角的集合实数集实数集R R思考思考1 1：已知一个扇形所在圆的半径为已知一个扇形所在圆的半径为R R，弧长为，弧长为l，圆心角，圆心角为为，那么扇形的面积如何计算？，那么扇形的面积如何计算？4.4.弧度制的应用弧度制的应用思考思考2 2

7、：在弧度制下，与角在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？终边终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？在坐标轴上的角如何表示？与角与角终边相同的角：终边相同的角：终边在终边在x x轴上：轴上：终边在终边在y y轴上：轴上：例例1.1.把把 67306730化成弧度：化成弧度：注：角度制与弧度制互化时要抓住180=rad这个关键。解解（1）（2）例题讲解证明证明:由公式由公式 可得，可得，由于半径为由于半径为R R，圆心角为，圆心角为nn的扇形的弧长公式和面积公式的扇形的弧长公式和面积公式分别是：分别是：将将nn转换为弧度，得转换为弧度，得 于是，于是，将将 代入上式，即得代入上式，即得例例3.3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：其中其中R R是半径，是半径，l是弧长，是弧长，为圆心角，为圆心角，S S是扇形的面积是扇形的面积1 1什么叫什么叫1 1弧度角弧度角?2.2.“角度制角度制”与与“弧度制弧度制”的联系与区别的联系与区别.3 3弧长公式与扇形面积公式弧长公式与扇形面积公式课堂小结1515-240-2405454小试牛刀