人教A版高中数学必修二 3.2.1 直线的点斜式方程课件.pptx

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1、3.2.1 直线的点斜式方程 1.1.倾斜角倾斜角 的定义及其取值范围的定义及其取值范围;2.2.已知直线上两点已知直线上两点 ,则直线的斜率为则直线的斜率为k k，01801800 03.3.如果两条不同直线的斜率都如果两条不同直线的斜率都存在，如何判定两条直线平行存在，如何判定两条直线平行或垂直？或垂直？OxyL.P P1 1p p2 2K=tanK=tan L1/L2 k1=k2L1 L2 k1k2=-1温故知新例如：一个点例如：一个点 和斜率为和斜率为k k2 2就能确定一条直就能确定一条直线线 .如何在不画图的情况下验证平面直角坐标系的如何在不画图的情况下验证平面直角坐标系的某一点是

2、否为直线上的点？任意一点呢？某一点是否为直线上的点？任意一点呢？提问提问:在直角坐标系中，给定一个点在直角坐标系中，给定一个点 和斜率和斜率 ，我们能否写出直线的方程？我们能否写出直线的方程？思考2：这是直线 的方程吗，为什么？探究一：点斜式方程思考思考1 1：取这条直线上：取这条直线上不同于点不同于点P P的任意的任意一点一点 ，它的横坐标，它的横坐标x x与纵坐标与纵坐标y y满满足什么关系才表明它是直线足什么关系才表明它是直线 上的点？上的点？点斜式方程点斜式方程合作探究()点斜式方程有斜率的直线方程点斜式点斜式xylP0(x0,y0)OP说明：说明：斜率要存在！斜率要存在！方程方程(1

3、)(1)是不包括给定点的直是不包括给定点的直线；而方程线；而方程(2)(2)表示一条完整的直线表示一条完整的直线.解解:设设P(x,y)P(x,y)是直线是直线L L上不上不同于同于P P0 0的任意一点的任意一点.思维拓展:两种特殊的直线方程(1)l(1)l与与x x轴平行或重合时轴平行或重合时:直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0 xylP0(x0,y0)y0O代入点斜式得：代入点斜式得：倾斜角倾斜角为为00斜率斜率k=0k=0X X轴轴所在直线方程所在直线方程 y=0y=0 P0(x0,y0)(2)l与与x轴垂直时轴垂直时:直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐

4、标都等于x x0 0 xylx0O不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程!但是直线是存在的但是直线是存在的.y y轴轴所在直线方程所在直线方程 x=0 x=0倾斜角为倾斜角为9090斜率斜率k k 不存在不存在!小结:直线的方程xylxylxylO倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0 xyl例例1.1.一条直线过点一条直线过点 ，斜率为，斜率为2 2，求这条直线的方程。，求这条直线的方程。解：解：由直线的点斜式方程知由直线的点斜式方程知即即变式变式：一条直线过点一条直线过点 ，倾斜角为倾斜角为 ，求这条直线的方，求这条直线的方程。程。例题例题例题例题写出点斜

5、式方程写出点斜式方程(1)(1)经过点经过点A(2,5),A(2,5),斜率为斜率为4 4（2 2）经过点）经过点B B（-2-2，-1-1），与），与X X轴平行轴平行(3)(3)经过点经过点C C（，-3-3），倾斜角），倾斜角150150变式变式变式变式：求经过点求经过点D D（1,21,2），且与两坐标轴组成一个等腰直角三角形），且与两坐标轴组成一个等腰直角三角形的直线方程的直线方程练习练习练习练习1 1 1 1解：解：直线与坐标轴组成一等腰直角三直线与坐标轴组成一等腰直角三角形角形 k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得y-2 =x -1 或或y（）（）

6、即即0或或30()斜截式方程斜截式方程xylP0(0,b)设直线经过点设直线经过点P P0 0(0,b)(0,b)，其斜率为其斜率为k k，求直线方程，求直线方程.斜截式斜截式斜率斜率截距截距说明说明:(1)当知道当知道斜率斜率和和截距截距时用斜截式时用斜截式.(2)斜率斜率k要存在，纵截距要存在，纵截距b R.解：代入点斜式方程，得，解：代入点斜式方程，得，思考思考1.1.截距截距b b是距离吗？是距离吗？2.2.截距与距离有什么区别？截距与距离有什么区别？4.4.斜截式方程和点斜式方程的联系斜截式方程和点斜式方程的联系：y=kx+b y=kx+b 是是 y-yy-y0 0=k(x-x=k(

7、x-x0 0)的一种特殊形式的一种特殊形式3.b3.b的几何意义是什么？的几何意义是什么？不是，是数不是，是数截距为实数，可正，可负，可为零，而距离是大于截距为实数，可正，可负，可为零，而距离是大于等于零的实数等于零的实数.与与y y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标例例2 2 写出下列直线的斜截式方程写出下列直线的斜截式方程(1)K=3(1)K=3，b=-3b=-3(2)(2)=60,=60,在在y y轴的截距是轴的截距是5 5（3 3）倾斜角是）倾斜角是3030，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是0 0例题例题例题例题写出下列直线的斜率和在写出下列直线的斜率和在y y轴上的截距：轴上的截距：练习练习2()平行垂直平行垂直 xyl1 1b1l2 2b2上述结论成立的前提条件：有斜率且非零！上述结论成立的前提条件：有斜率且非零！l l2 2例例3判断下列各对直线是否平行或垂直：判断下列各对直线是否平行或垂直：1.1.点斜式方程点斜式方程2.2.斜截式方程斜截式方程3.3.当斜率不存在时当斜率不存在时K K存在存在课堂小结