人教A版高中数学必修五 2.3等差数列的前n项和课件.ppt

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1、2.3 等差数列的前n项和（一）泰姬陵泰姬陵,建建于十七世纪，于十七世纪，是印度知名度是印度知名度最高的古迹之最高的古迹之一，世界文化一，世界文化遗产，被评选遗产，被评选为为 世界新七世界新七大奇迹大奇迹。情景导入 传说陵寝中有一个三角形图案，是以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？问题问题问题问题1:1:1:1:1+2+3+4+98+99+100=1+2+3+4+98+99+100=？1+2+3+50+51+98+99+100 1+100=1011+100=101 2+99=1012+99=101 3+98=1013+98=101 50+51=1015

2、0+51=101 10150=5050观察归纳首尾首尾配对配对相加相加法法不同数的求和问题不同数的求和问题相同数的求和问题相同数的求和问题首尾首尾配对配对 高斯解决该问题的巧妙之处在哪儿？高斯解决该问题的巧妙之处在哪儿？乘法运算乘法运算加法问题加法问题转化转化问题问题2：1+2+3+（n-1）+n=?记记:S=1+2 +3 +(n-1)+n S=n+(n-1)+(n-2)+2 +1 倒序倒序相加相加法法启启示示n n个个数列数列an的前的前n项和定义：项和定义：一般地，我们称一般地，我们称 a1+a2+a3+an为数列为数列an的前的前n项和，用项和，用Sn表示，表示，即即 Sn=a1+a2+

3、a3+an探究新知 Sn=a1 +a2 2 +a3 3 +an-1 +an Sn=an +an-1+an-2 +a2 +a1对于等差数列对于等差数列 ，我们用两种方式表示，我们用两种方式表示n n个个等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：所以还可以得到所以还可以得到知知三三求求二二练 一 练1、2、3、等差数列10，6，2,2，的前_项的和为54？方程方程（知三求二）（知三求二）已知等差数列an的前10项和是310，前20项和是1220,求等差数列an的前n项和Sn.解：由题意知解：由题意知 代入公式代入公式得到得到解方程组得：解方程组得：所以所以公式拓展na1an用用几何法几何法理解等差数列的前理解等差数列的前n项和公式项和公式 我们可结合梯形的面积公式来理解记忆我们可结合梯形的面积公式来理解记忆 等差数列前等差数列前 n 项和公式项和公式.a1(n-1)dna1an将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形.课堂小结由由 特特 殊殊 到到 一一 般般 一个方法两个公式倒序相加法倒序相加法数形结合思想数形结合思想 、转化思想、转化思想 方程思想方程思想(知三求一）知三求一）三个思想