人教A版高中数学必修五3.1.1不等式及其性质1课件.ppt

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1、3.1 不等式的性质 不等式的不等式的运算性质运算性质温故知新性质性质1：如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果bb.性质性质1表明，把不等式的左边和右边表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的我们把这种性质称为不等式的对称性对称性。(对称性对称性)不等式的基本性质不等式的基本性质性质性质2：如果如果ab，bc，那么，那么ac.证明：根据两个正数之和仍为正数，得证明：根据两个正数之和仍为正数，得(ab)+(bc)0 ac0 ac.这个性质也可以表示为这个性质也可以表示为cb，ba，则，则cb，则，则a+cb+

2、c.证明：因为证明：因为ab，所以，所以ab0，因此因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即即 a+cb+c.性质性质3表明，不等式的表明，不等式的两边都加上同一两边都加上同一个实数个实数，所得的不等式与原不等式同向，所得的不等式与原不等式同向.(可加性可加性)a+bc a+b+(b)c+(b)acb.由性质由性质3可以得出可以得出推论推论1：不等式中的任意一项都可以把它不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。一边移到另一边。（移项法则移项法则）推论推论2：如果如果ab，cd，则，则a+cb+d.同向不等式可相加性

3、同向不等式可相加性 性质性质4：证明：因为证明：因为ab，所以，所以a+cb+c，又因为又因为cd，所以，所以b+cb+d，根据不等式的传递性得根据不等式的传递性得 a+cb+d.几个几个同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相加相加，所，所得的不等式与原不等式得的不等式与原不等式同向同向。推论推论1：如果：如果ab0，cd0，则，则acbd.性质性质5：如果如果ab，c0，则，则acbc；如果；如果ab，c0，则，则acb，c0，所以，所以acbc，又因为又因为cd，b0，所以，所以bcbd，根据不等式的传递性得根据不等式的传递性得 acbd。几个两边都是正数的几个两边都是正数的同向不等式

4、同向不等式的两边的两边分别分别相乘相乘，所得的不等式与原不等式，所得的不等式与原不等式同向同向。(可乘性可乘性)性质性质6：推论推论2：如果如果ab0，则，则anbn，(nN+，n1).证明：因为证明：因为 个，个，根据性质根据性质4的推论的推论1，得，得anbn.(可乘方性可乘方性)性质性质7：推论推论3：如果如果ab0，则，则，(nN+，n1).证明：用反证法，假定证明：用反证法，假定 ，即，即 或或 ，根据性质根据性质4的推论的推论2和根式性质，得和根式性质，得ab矛盾，因此矛盾，因此(可开方性可开方性)性质性质8：例例1 1、已知已知a ab b0 0，c c0 0，求证求证:.例题讲

5、解 例例3 3、若若a ab b0 0，判断下列结论，判断下列结论是否是否 成立成立.（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）acac2 2bcbc2 2题型一题型一.利用不等式的性质判断正误利用不等式的性质判断正误D解决这类问题除了用不解决这类问题除了用不等式的性质，有使用特等式的性质，有使用特殊值法会更简洁。殊值法会更简洁。反例：反例：a0反例：反例：c=o,d=0二二.利用不等式的性质证明不等式利用不等式的性质证明不等式题型三题型三.利用不等式的性质比较大小利用不等式的性质比较大小题型四题型四.利用不等式的性质求取值范围利用不等式的性质求取值范围解题回顾解题回顾：同向不等式可以做加法运算

6、，当同向不等式：同向不等式可以做加法运算，当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运算。本题常见的错误是将两边都为正时，可以做乘法运算。本题常见的错误是将取值范围扩大。取值范围扩大。不不等等式式的的性性质质对称性对称性 ab传递性传递性 ab，bc可加性可加性 ab推推 论论移项法则移项法则 a+cb同向可加同向可加 ab，cd可乘性可乘性 ab,推推 论论同向同向正正可乘可乘ab0，cd0可乘方可乘方 ab0可可开方开方 ab0(n R+)(n N)bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbnacbd课堂小结1.应用不等式的性质，证明下列不等式：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1

7、）已知）已知ab，ab0，求证：，求证：；证明：证明：（1）因为）因为ab0，所以，所以又因为又因为ab，所以，所以 即即 因此因此 小试牛刀（2）已知）已知ab，cbd；证明：（证明：（2）因为）因为ab，cb，cd，根据性质根据性质3的推论的推论2，得，得a+(c)b+(d)，即，即acbd.（3）已知）已知ab0，0cd，求证：，求证：证明：（证明：（3）因为）因为0cb0，所以，所以 即即 2.已知已知ab，不等式，不等式:（1）a2b2；（2）；（；（3）成立的个数是（成立的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A3设设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则，则A，B的

8、大小关系是的大小关系是 。AB 4（1）如果）如果30 x36，2y6，求，求x2y及及 的取值范围。的取值范围。18x2y32，（2）若若3ab1，2c1，求求(ab)c2的取值范围。的取值范围。因为因为4ab0，1c24，所以所以16(ab)c20 5若若 ，求，求 的取值范围。的取值范围。7.7.若若6a8,2b3,6a8,2b3,分分别别2a+b,a-b2a+b,a-b 的范围的范围.注意：同向不等式不能两边相减注意：同向不等式不能两边相减9.9.求求:的取值范围的取值范围.已知已知:函数函数解：因为解：因为f(x)=ax2c,所以所以解之得解之得所以所以f(3)=9ac=因为因为所以所以两式相加得两式相加得1f(3)20.10已知已知4ab1，14ab5，求求9ab的取值范围。的取值范围。解：设解：设9ab=m(ab)+n(4ab)=(m+4n)a(m+n)b，令令m+4n=9，(m+n)=1，解得，解得，所以所以9ab=(ab)+(4ab)由由4ab1，得，得 由由14ab5，得，得 以上两式相加得以上两式相加得19ab20.