人教A版高中数学必修二 4.1.2圆的一般方程课件.ppt

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1、4.1.2 圆的一般方程复习提问复习提问：1、直线方程是一次曲线、直线方程是一次曲线,它可化成一个二元一次方程它可化成一个二元一次方程Ax+By+c=0,圆是二次曲线圆是二次曲线,那它是否也可以用一个那它是否也可以用一个n元元n次的方程来表示呢次的方程来表示呢?比如说用二元二次呢比如说用二元二次呢?2、说出圆心坐标是（、说出圆心坐标是（a，b）半径为半径为r的圆的标准方程。的圆的标准方程。3、把圆的标准方程（、把圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2展展开，那么它可写成哪种形式的方程？开，那么它可写成哪种形式的方程？x2+y2+Dx+Ey+F=0当当D2+E24F=0时，方程表示一个点（

2、时，方程表示一个点（）当当D2+E24F0时，方程表示以（时，方程表示以（）为）为圆心、圆心、为半径的圆。为半径的圆。x2+y2+Dx+Ey+F=0 【问题1】形如的方程的曲线是否都是圆？配方法，得：圆的一般方程：圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0圆心（圆心（,），半径），半径 r=(D2+E24F0)圆的一般方程的定义：圆的一般方程的定义：当时，表示以为圆心、以为半径的圆；圆的一般方程突出了方程形式上的特点：圆的一般方程突出了方程形式上的特点：（1）x2和和y2系数相同，都不等于系数相同，都不等于0；（2）没有）没有xy 这样的二次项这样的二次项。圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋

3、：圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然子，圆心和半径一目了然 （2）圆的一般方程表现出明显的代数的）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用形式与结构，更适合方程理论的运用 圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2+4F0配方互化两两者者之之间间的的关关系系例例2：若方程：若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则表示圆，则a的值的值为（为（）(A)a=1或或a=2 (B)1a1或或a15例例6：圆圆A的方

4、程为的方程为x2+y2-2x-2y-7=0,圆圆B的方程的方程为为x2+y2+2x+2y-2=0,判断两圆的位置关系；若判断两圆的位置关系；若相交，求过两交点的直线方程，否则，说理。相交，求过两交点的直线方程，否则，说理。例例7：经过点经过点M(-6，0)作圆作圆C:x2+y2-6x-4y+9=0的割线，交圆的割线，交圆C于于A、B两点，求线段两点，求线段AB的中点的中点的轨迹的轨迹.【练习巩固】（1）方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以（2,3）为圆心，4为半径的圆,求D、E、F的值（2）求经过三点A(1，-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程 D=4,E=-6,F=-3

5、 圆圆x2+y2+8x-10y+F=0与轴相切，则这个与轴相切，则这个圆截轴所得的弦长是圆截轴所得的弦长是_.点点A(3,5)是圆是圆x2+y2-4x-8y-80=0的一条弦的的一条弦的中点，则这条弦所在的直线方程是中点，则这条弦所在的直线方程是_.6x+y-8=0 课堂小结若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解法求解.本节课用的数学方法和数学思想方法:数学方法数学方法:数学思想方法数学思想方法:(求圆心和半径求圆心和半径).(原则是不重复原则是不重复,不遗漏不遗漏)配方法配方法 ()问题转化和分类讨论的思想问题转化和分类讨论的思想(待定系数法待定系数法)()方程的思想方程的思想()数形结合的思想数形结合的思想