人教A版高中数学必修三2.3.2两个变量的线性相关课件.pptx

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1、2.3.2 两个变量的线性关系.温故知新1.1.复习回顾：复习回顾：统计的一般流程；统计的一般流程；变量之间的相关关系变量之间的相关关系.2.2.生活情境生活情境 人体的脂肪含量和年龄两个变量之间有相关关系吗？人体的脂肪含量和年龄两个变量之间有相关关系吗？具体有怎样的相关关系呢？具体有怎样的相关关系呢？探究新知 问题三：利用这组数据问题三：利用这组数据,怎样对这两个变量之间的关系先做一个怎样对这两个变量之间的关系先做一个直观的直观的印象和判断印象和判断?年龄年龄23232727393941414545494950505353545456565757585860606161脂肪脂肪9.59.51

2、7.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.229.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6人体的人体的脂肪百分比和年龄的关系表脂肪百分比和年龄的关系表 下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点；个点；称该图为称该图为散点图散点图.体脂肪含量与年龄关系的图.xlsxx0202530354550 5560年龄510152025303540y4065脂肪含量问题四问题四:观察散点图观察散点图,从各点从各点的

3、散布看，你有什么发现的散布看，你有什么发现?点的位置散布在从点的位置散布在从左左下角到右上角下角到右上角的区域的区域,称这两个变量成称这两个变量成正相关正相关.反之，反之，点的位置散布点的位置散布在在从从左上角到右下角左上角到右下角的区的区域域,称它们为称它们为负相关负相关.你能举出变量成正、你能举出变量成正、负相关的实例吗？负相关的实例吗？两个变量正相关两个变量正相关 当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底以什么方式增加的呢？当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底以什么方式增加的呢？x020 25 30 3545 50 55 60510152025303540y4065脂肪含量年龄 问题五：问题五：

4、再观察散点图，再观察散点图，这些点大致分布在一条什么样这些点大致分布在一条什么样的线附近？的线附近？像这样，如果散点图中点像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变直线附近，我们就称这两个变量之间具有量之间具有线性相关关系线性相关关系,这这条直线叫做条直线叫做回归直线回归直线，该直线，该直线方程叫方程叫回归方程回归方程.问题六问题六:回归直线与散点图中回归直线与散点图中各点的位置应有什么关系？各点的位置应有什么关系？回归方程有什么作用呢回归方程有什么作用呢?探究交流探究交流 哪条直线作为回归直线哪条直线作为回归直线最恰当？怎样来求其回归

5、方最恰当？怎样来求其回归方程？程？分组动手操作分组动手操作,尝试画尝试画回归直线、求方程，你组能回归直线、求方程，你组能提供什么具体方案？提供什么具体方案？x02025303545 50 5560510152025303540y4065脂肪含量年龄.方案方案1:1:先画出一条直线，测量出各点与它的距离，先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时的位置，再移动直线，到达一个使距离的和最小时的位置，测出它的斜率和截距，得回归方程测出它的斜率和截距，得回归方程.方便可靠吗方便可靠吗?x020 25 30 3545 50 55 60510152025303540y406

6、5脂肪含量年龄方案方案2:2:在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同.能保证各点与此能保证各点与此直线在整体上最直线在整体上最接近吗接近吗?x020 25 30 3545 50 55 60510152025303540y4065脂肪含量年龄 方案方案3:3:如果多取几对点，确定多条直线，再如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距直线的斜率和截距,从而得回归方程从而得回归方程.准确可靠吗准确可靠吗?x020 25 30 3545 50 55 60510

7、152025303540y4065脂肪含量年龄 求回归方程的关键是：如何用数学的方法来刻画求回归方程的关键是：如何用数学的方法来刻画“从整体上看从整体上看,各点各点到此直线的距离最小到此直线的距离最小”.设已经得到具有线性相关关系的变量的设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：一组数据：（x1，y1），（），（x2，y2），），（，（xn，yn）设所求的回归直线方程为设所求的回归直线方程为y=bx+a，类比一组数据可用样本平均数代表的类比一组数据可用样本平均数代表的思想方法思想方法,怎样求回归方程？怎样求回归方程？yi-Yiy x问题七问题七:怎样刻画每个样本点到回归直线的怎样刻画每个样本

8、点到回归直线的“距离距离”？这些点到回归直线的这些点到回归直线的整体距离整体距离怎样表示呢怎样表示呢?y=bx+a（xi，yi）（x1，y1）（x2，y2）（xn，yn）Y Yi i=bx=bxi i+a+a各点到直线各点到直线y=bx+ay=bx+a的的“整体距离整体距离”:Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2当当a，b取什么值时，取什么值时，Q的值最小，即的值最小，即“整体距离整体距离”最小最小.这个推导求解过程很复杂这个推导求解过程很复杂,我们暂时直接给出我们暂时直接给出a a，b b的值的值.表示表示x,yx,y取值的平均数取值的平均数;a a，b

9、 b，y y是估计值，常表示为是估计值，常表示为从而回归方程为从而回归方程为：这种求样本数据的点到回归直这种求样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法线的距离的平方和最小的方法叫叫最小二乘法最小二乘法.学以致用根据根据最小二乘法思想和公式最小二乘法思想和公式，我们可以怎样计算得出回归方程呢？，我们可以怎样计算得出回归方程呢？年龄年龄23232727393941414545494950505353545456565757585860606161脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.229.629.630.230.2

10、31.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6人体的人体的脂肪百分比和年龄的关系表脂肪百分比和年龄的关系表方法与过程：先求方法与过程：先求b,再求再求a;(1)(1)计算平均数计算平均数(2)(2)求和求和 ，（3 3）代入公式计算代入公式计算 b,ab,a（4 4）写出方程写出方程.利用计算机或计算器，可以方便快速的求出回归方程：利用计算机或计算器，可以方便快速的求出回归方程：人体脂肪含量与年龄之间的规律，由此回归直线来反映人体脂肪含量与年龄之间的规律，由此回归直线来反映.估计与预测估计与预测:若某人若某人6565岁，可预测他体内脂岁，可预测他体内脂肪含量为

11、少肪含量为少?0.57765-0.448=37.1 0.57765-0.448=37.1 只能说只能说他体内脂肪含量在他体内脂肪含量在37.1附近的可能性比较大。但不能说附近的可能性比较大。但不能说他体内脂肪含量一定是他体内脂肪含量一定是37.137.1.例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 1

12、32 128 130 116 104 89 93 76 54(1)(1)画出散点图；画出散点图；(2)(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)(3)求回归方程；求回归方程；(4)(4)如果某天的气温是如果某天的气温是2,2,预测这天卖出的热饮杯数预测这天卖出的热饮杯数.解：解：(1)(1)、画散点图、画散点图(2)(2)、各点散布在从左上角到由下角的、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成之间成负相关负相关，即气温越高，卖出去，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少

13、。的热饮杯数越少。(3)(3)、从散点图可以看出，这些点大致分、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式求布在一条直线的附近，因此利用公式求出回归方程的系数出回归方程的系数,可得可得回归方程为回归方程为 Y=-2.352x+147.767Y=-2.352x+147.767(4)(4)、当、当x=2x=2时，时，Y=143.063 Y=143.063 因此，某天的气温为因此，某天的气温为2 2摄氏度时，摄氏度时，这天大约可以卖出这天大约可以卖出143143杯热饮。杯热饮。课堂小结知识要点：知识要点：散点图，正相关、负相关，回归直线，散点图，正相关、负相关，回归直线，回归方程公式及求法回归方程公式及求法,回归方程的作用回归方程的作用.思想方法思想方法:类比类比,转化转化,最小二乘法及其发现过程最小二乘法及其发现过程,两个变量相关关系的研究两个变量相关关系的研究流程流程.