人教A版高中数学必修四1.6三角函数模型的简单应用PPT.ppt

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1、1.6 三角函数模型的简单应用例例1 如图所示如图所示,某地一天从某地一天从614时的温度变时的温度变化曲线近似满足函数化曲线近似满足函数(1)求这一天求这一天614时的最大温差时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式.xo86y101412103020小结小结:本题是研究温度随时间呈周期性变化本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题的问题.在解决问题时要注意所给的曲线在解决问题时要注意所给的曲线,求求出函数解析式出函数解析式,要特别注意自变量的变化范要特别注意自变量的变化范围围.总结：求总结：求 的方法。的方法。xo86y101412103020发散发散1:如果求如

2、果求 时将点时将点(10,20)或点或点(14,30)代入呢？代入呢？发散发散2:巩固练习巩固练习:题1.弹簧挂着小球作上下振动弹簧挂着小球作上下振动,满足下列函数关满足下列函数关 系系,如图是一个周期内的图象如图是一个周期内的图象,根据图中数据根据图中数据 求函数解析式求函数解析式.小结小结:学会读图学会读图,由图像找出由图像找出 需要的条件需要的条件.xyo5-5的解析式的解析式确定确定题题2已知：如图是函数已知：如图是函数o的图象的一段，的图象的一段，求其表达式。求其表达式。x2-2y2-2XY o2-2XY O归纳：利用归纳：利用的特殊的特殊位置求位置求归纳：利用归纳：利用最值求最值求

3、归纳：根据归纳：根据图象上任意一点图象上任意一点确定确定x2-2yo例例2 海水受日月的引力海水受日月的引力,在一定的时候发生涨在一定的时候发生涨落的现象叫潮落的现象叫潮.一般地一般地,早潮叫潮早潮叫潮,晚潮叫汐晚潮叫汐.在在通常情况下通常情况下,船在涨潮时驶进行道船在涨潮时驶进行道,靠近码头靠近码头;卸货后卸货后,在落潮时返回海洋在落潮时返回海洋.下面是某港口在某下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表季节每天的时间与水深关系表:x(h)03691215182124y(m)5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1)请根据以上数据请根据以上数据,选用一个函数近似描述选用一个

4、函数近似描述 这个港口的水深与时间的函数关系这个港口的水深与时间的函数关系,并求出并求出 函数解析式函数解析式.分析分析:水深的变化具有周期性水深的变化具有周期性,根据图中的数据根据图中的数据作出散点图作出散点图,从散点判断从散点判断,这个港口的水深与这个港口的水深与时间的关系可以用形如时间的关系可以用形如的函数来刻画的函数来刻画,其中其中 是时间是时间,是水深是水深.根据根据所给数据可以具体确定所给数据可以具体确定 的值的值.(2)一条货船的吃水深度一条货船的吃水深度(船底与水面的距离船底与水面的距离)为为4米米,安全条例规定至少要有安全条例规定至少要有1.5米的安全米的安全间隙间隙(船底与

5、海底的距离船底与海底的距离),那么该船何时能够那么该船何时能够安全进出港？安全进出港？小结小结:解题时应注意探求表格中的规律解题时应注意探求表格中的规律,画出散点画出散点图图,选择合适的函数模型选择合适的函数模型,依据题意分析问题依据题意分析问题,解决解决问题问题;并注意考虑问题的实际意义并注意考虑问题的实际意义.(3)若该船必须在当天安全进港和出港若该船必须在当天安全进港和出港,它在它在 港口停留的时间最多有多少小时？港口停留的时间最多有多少小时？巩固练习巩固练习:已知某海滨浴场海浪的高度已知某海滨浴场海浪的高度 米是时间米是时间 (单位单位:小时小时)的函数的函数,记作记作:下表是某日各时

6、的浪高数据下表是某日各时的浪高数据:t(时)03691215182124y(米)1.5 1.00.51.01.51.0 0.50.99 1.5经过长期观察经过长期观察,此函数的曲线可近似地看成此函数的曲线可近似地看成是函数是函数 的曲线的曲线.(1)根据以上数据根据以上数据,你能否选用一个函数来近似你能否选用一个函数来近似 描述这个函数关系描述这个函数关系,并求出其解析式并求出其解析式.(2)依据规定依据规定,当海浪高度高于当海浪高度高于1米时才对冲浪米时才对冲浪 爱好者开放爱好者开放,请依据请依据(1)的结论的结论,判断一天内判断一天内 的上午的上午8:00时至晚上时至晚上20:00时之间时

7、之间,有多少有多少 时间可供冲浪爱好者运动时间可供冲浪爱好者运动?(2)上午上午9:00至下午至下午3:00例例3 如图如图,点点P是半径为是半径为rcm的砂轮边缘上的的砂轮边缘上的一个质点一个质点,它从初始位置它从初始位置P0 开始开始,按逆时针方按逆时针方向以角速度向以角速度 作圆周运动作圆周运动,求：求：(1)P的纵坐标的纵坐标y关于时间关于时间 t的函数解析式的函数解析式;oPP0(3)如果如果(4)在在(3)条件下条件下,试求试求P点到达点到达x轴的正半轴所轴的正半轴所需的时间需的时间.(2)点点P的运动周期的频率的运动周期的频率;分析分析:数形结合数形结合,利用三角函数的定义以及三

8、利用三角函数的定义以及三角函数线角函数线,建立建立P点的纵坐标点的纵坐标y与时间与时间t之间的之间的函数关系式函数关系式,这是本题的关键这是本题的关键.解解:(1):(1)如图所示如图所示,(2)(2)由由(1)(1)可知可知,小结小结:解题时应充分利用图形分析问题解题时应充分利用图形分析问题,且注意且注意物理知识和数学的综合运用物理知识和数学的综合运用.(4)(4)设小球经过时间设小球经过时间t t后到达后到达x x轴的正半轴轴的正半轴,令令 课堂小结1.确定函数解释式参数的确定：A，b:利用最值；w：利用周期；：2.利用三角函数模型解应用题的步骤利用三角函数模型解应用题的步骤:(1)阅读理解阅读理解,审清题意审清题意;(2)搜集整理数据搜集整理数据,建立数学模型建立数学模型;(3)利用所学的三角函数知识对得到的三角利用所学的三角函数知识对得到的三角 函数模型进行解答函数模型进行解答,求的结果求的结果;(4)将所得结论转译成实际问题的答案将所得结论转译成实际问题的答案.3.体会三角函数模型的特点体会三角函数模型的特点,体验数学在解决实际体验数学在解决实际 问题中的价值和作用问题中的价值和作用,以及数学与日常生活和其以及数学与日常生活和其 他学科的联系他学科的联系,逐步提高创新意识和实践能力逐步提高创新意识和实践能力.