人教A版高中数学必修五3.4基本不等式课件（3）.ppt

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1、3.4 基本不等式第第3 3课时课时当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.重要不等式：重要不等式：基本不等式：基本不等式：温故知新 例例1 1 已知已知a,ba,b都是正数，求证都是正数，求证:1 1、利用基本不等式证明其它不等式常用的方法是综、利用基本不等式证明其它不等式常用的方法是综合、分析法，对不等式的有效变形是关键。合、分析法，对不等式的有效变形是关键。2 2、本题还得到两个正数的平均数大小关系结论。、本题还得到两个正数的平均数大小关系结论。范例精讲 例例2 2：（1 1）用用篱篱笆笆围围成成一一个个面面积积为为100m100m

2、2 2的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所所用用篱篱笆笆最短。最短的篱笆是多少？最短。最短的篱笆是多少？结论结论1 1：两个正数的两个正数的积为定值积为定值，则，则和有最小值和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。（2 2）用一段长为）用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形菜园，问的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？最大，最大面积是多少？结论结论2 2：两个正数的两个正数的和为定值和为定值，则，则积有最大值积有最大值，当且仅当两值

3、相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。应用基本不等式求最值的条件：应用基本不等式求最值的条件：a a与与b b为正实数为正实数若等号成立，若等号成立，a a与与b b必须能必须能够相等够相等一正一正二定二定三相等三相等积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大已知已知x,yx,y为正数，为正数，x+y=S,xy=Px+y=S,xy=P，则，则 如果如果P P是是_，那么当且仅当，那么当且仅当x=yx=y时，时，S S取得最小值取得最小值_。如果如果S S是是_，那么当且仅当，那么当且仅当x=yx=y时，时，P P取得最大值取得最大值_。例例3 3、（、（1 1）已知）已知a,ba,b都是正数，

4、都是正数，a+b=1，求，求 的最小的最小 值？值？例例2 2：（1 1）用用篱篱笆笆围围成成一一个个面面积积为为100m100m2 2的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所所用用篱篱笆笆最短。最短的篱笆是多少？最短。最短的篱笆是多少？结论结论1 1：两个正数的两个正数的积为定值积为定值，则，则和有最小值和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。（2 2）用一段长为）用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形菜园，问的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最

5、大面积是多少？最大，最大面积是多少？结论结论2 2：两个正数的两个正数的和为定值和为定值，则，则积有最大值积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。变变1 1：用用篱篱笆笆围围成成一一个个面面积积为为100m100m2 2的的矩矩形形菜菜园园，在在菜菜园园中中，沿沿左左、右右两两侧侧各各保保留留0.5m0.5m宽宽的的通通道道，沿沿前前侧侧保保留留2m2m宽宽的的空空地地。当当这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，蔬蔬菜菜的的种种植面积最大？植面积最大？1.1.知识小结知识小结 :认识了基本不等式认识了基本不等式 以及它的简单应用以及它的简单应用不等式的简单应用：主要在于求最值不等式的简单应用：主要在于求最值 把握把握“七字方针七字方针”即即“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”2.重点：公式的应用重点：公式的应用课堂小结