人教A版高中数学必修三3.1.3 概率的基本性质课件.ppt

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1、3.1.3 概率的基本性质想一想想一想?这些事件之间有什么关系这些事件之间有什么关系?导入新课1.1.事件的包含关系事件的包含关系 一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事件发生，则事件B B一定发生，这时称一定发生，这时称事件事件B B包含事包含事件件A A（或称事件（或称事件A A包含于事件包含于事件B B），记作），记作BA注注:一一、事件的关系与运算事件的关系与运算探究新知例如：例如：G=出现的点数不大于出现的点数不大于1 A=出现出现1点点 所以有所以有G=A注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。注：两个事件相等也就是说这

2、两个事件是同一个事件。若若 ，那么称，那么称事件事件A与事件与事件 B相等，记作相等，记作A=B。2.2.事件的相等关系事件的相等关系 一般地一般地，如果事件如果事件A A发生，那么事件发生，那么事件B B一定一定发生，反之也对，即发生，反之也对，即3.3.事件的并事件的并 (或和或和)若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或事发生或事件件B B发生，则称此事件为事件发生，则称此事件为事件A A与事件与事件B B的的并并事件事件（或（或和事件和事件），记作），记作ABAB（或（或A+BA+B）。）。A BAB例如：例如：C=出现出现3点点 D=出现出现4点点则则C D=出现

3、出现3点或点或4点点 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生发生则称此事件为事件则称此事件为事件A A与事件与事件B B的的交事件交事件（或（或积积事件事件），记作），记作ABAB（或（或ABAB）。）。4.4.事件的交事件的交 (或积或积)例如：例如：H=出现的点数大于出现的点数大于3J=出现的点数小于出现的点数小于5D=出现出现4点点则有：则有：H J=D5.5.互斥事件互斥事件 若若ABAB为不可能事（为不可能事（AB=AB=），那），那么称事件么称事件A A与事件与事件B B互斥，其含义是：事件互斥，其含义是：事件A A与事件与事件B B在

4、任何一次试验中在任何一次试验中不会同时发生不会同时发生。AB则有：事件则有：事件D D与事件与事件F F互斥互斥事件事件M M与事件与事件N N互斥互斥 D=D=出现出现4 4点点 F=F=出现出现6 6点点 M=M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数 N=N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 例如：例如：6.6.对立事件对立事件 若若ABAB为不可能事件，为不可能事件，ABAB为必然事件，那么为必然事件，那么称称事件事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，其含义是：其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中在任何一次试验中有且仅有一个有且仅有一个发生。发生。M=M

5、=出现的点数为偶数出现的点数为偶数 N=N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 例如：例如：则有：则有：M M与与N N互为对立事件互为对立事件对立事件：对立事件：不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件叫做互斥事件 其中必有一个发生的互斥事件其中必有一个发生的互斥事件叫做叫做对立事件对立事件首先首先M M与与N N不能同时发生，即不能同时发生，即M M与与N N互斥互斥然后然后M M与与N N一定有一个会发生，这时说一定有一个会发生，这时说M M与与N N对立对立结论：结论：对立事件一定是互斥的对立事件一定是互斥的互斥事件：互斥事件：即即C C，D D是是互斥事件互斥事件例

6、如：例如：C=出现出现4点点 D=出现出现6点点M=M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数 N=N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数 例如：例如：互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系:区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件;对立事件除了要求这两个事件不同时发对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外还要求二者之一必须有一个发生生之外还要求二者之一必须有一个发生联系：都是两个事件的关系；对立事件一定联系：都是两个事件的关系；对立事件一定是互斥事件，是互斥的特殊情况；但互斥事是互斥事件，是互斥的特殊情况；但互斥事件不一定是对立事件件不一

7、定是对立事件 互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件互斥事件是指事件是指事件A A与事件与事件B B在一次试验中不会同时发生，在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：其具体包括三种不同的情形：（1 1）事件）事件A A发生且事件发生且事件B B不发生；不发生；（2 2）事件）事件A A不发生且事件不发生且事件B B发生；发生；（3 3）事件）事件A A与事件与事件B B同时不发生；同时不发生；而而对立事件对立事件是指事件是指事件A A与事件与事件B B有且仅有一个发生，有且仅有一个发生，其包括两种情形；其包括两种情形；（1 1）事件）事件A A发生且

8、发生且B B不发生；不发生；（2 2）事件）事件A A不发生且事件不发生且事件B B发生；发生；对立事件是互斥事件的特殊情形。对立事件是互斥事件的特殊情形。.一个人打靶时连续射击两次，事件一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件是的互斥事件是()(A)至多有一次中靶至多有一次中靶 (B)两次都中靶两次都中靶 (C)只有一次中靶只有一次中靶 (D)两次都不中两次都不中靶靶.把红、蓝、黑、白把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个个人，每人分得一张，事件人，每人分得一张，事件“甲分得红牌甲分得红牌”与事件与事件“乙分得红乙分得红

9、牌牌”是是()(A)对立事件对立事件 (B)互斥但互斥但不对立事件不对立事件 (C)不可能事件不可能事件 (D)以上都不以上都不对对DB练一练二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质1.1.任何事件任何事件A A概率的范围是：概率的范围是：0P0P（A A）111)1)不可能事件不可能事件A A的概率是：的概率是：P P（A A）=0=02)2)必然事件必然事件A A的概率是：的概率是：P P（A A）=1=13)3)随机事件随机事件A A的概率为：的概率为：0 0P(A)P(A)1 14)4)若若A B,A B,则则 p(A)p(A)P(B)P(B)不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情

10、况不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况P(C)=p(AB)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3P(C)=p(AB)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/32.2.概率的加法公式：概率的加法公式：当事件当事件A A与与B B互斥互斥时时,AB,AB发生的概率为发生的概率为 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)例如：例如：3.3.特别地，当特别地，当事件事件A A与事件与事件B B是是对立对立事件事件时，时，ABAB为必然事件，所以为必然事件，所以 P P（ABAB）=P P（A A）+P+P（B B）=1=1 即即 P P（A A）=1-P=1-P（B B

11、）P(G)P(G)=1-P(H)P(H)=1-1/2=1/2例如：例如：想一想想一想?0.24+0.28=0.520.24+0.28+0.19+0.16=0.872.甲、乙两人下棋，和棋的概率为甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概，乙胜的概率为率为 ，求（，求（1）甲胜的概率；（）甲胜的概率；（2）甲不输的概）甲不输的概率。率。例例、抛掷骰子，事件、抛掷骰子，事件A=“朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”，事件事件B=“朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过3”，求求P（A B）解法一：解法一：因为因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以所以P（A B）=P（A）+P（B

12、）=1解法二：解法二：A B这一事件包括这一事件包括4种结果，即出现种结果，即出现1，2，3和和5所以所以P（A B）=4/6=2/3请判断那种正确？请判断那种正确？（A A与与B B不互斥）不互斥）（）例题讲解例例2 2 ：如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件抽取一张，那么取到红心（事件A A）的概率是）的概率是取到方块（事件取到方块（事件B B）的概率是）的概率是 问：问：（1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C）的概率是多少？）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？）的概率是多少？分析

13、：事件分析：事件C C是事件是事件A A与事件与事件B B的并，且的并，且A A与与B B互斥，互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C C与事与事件件D D是对立事件，因此是对立事件，因此P(D)=1-P(C)P(D)=1-P(C)解：（解：（1）P(C)=P(A)+P(B)=（2）P(D)=1P(C)=概率的基本性质概率的基本性质事件的关系与运算事件的关系与运算包含关系包含关系概率的基本性质概率的基本性质相等关系相等关系并并(和和)事件事件交交(积积)事件事件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1 1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0 0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式0P(A)1课堂小结