人教A版高中数学必修五1.1.1正弦定理（1）课件.pptx

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1、1.1.1 正弦定理第第1 1课时课时探究新知探究新知1.1.定理推导：定理推导：在RtABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc思考：思考：上述关系式对一般三角形依然成立吗上述关系式对一般三角形依然成立吗?所以CD=asinB=bsinA,即同理可得DCabAB图1过点C作CDAB于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,且仿上可得D若三角形是钝角三角形,以上等式仍然成立吗?此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图2在在一个三角形中，各边和它所一个三角形中，各边和它所对角的正弦对角的正弦的的比相等比相等,即即2.正弦定理：正弦定理：正弦定理证明方法二：向量方法正弦定

2、理证明方法二：向量方法BcaCADb利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.j证明：证明：过A作单位向量垂直于 asinC=c sinA.同理，过点C作与 垂直的单位向量 ，可得BCA则两边同乘以单位向量正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即?思考:这个比值会是什么呢?下面讲述正弦定理证明方法三：外接圆法下面讲述正弦定理证明方法三：外接圆法探究探究：不妨设不妨设C C为锐角，为锐角，OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,当C为直角角时上式显然成立，当C为钝角时同理可证.3.3.正弦定理说明：正弦定理说明：4.4.正弦定理应用：正弦定理应用：典例精析典例精析D巩固练习巩固练习29课堂小结课堂小结小试牛刀小试牛刀2.（2019春宁波期末）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若3asinC=，则A=（）A B C D【答案】解：3asinC=，3sinAsinC=，0A，0C，tanA=，则A 故选：AA【答案】解：cosB ，sinB 由正弦定理可知asinAbsinB ，解得：sinA 故选：AAB【答案】解：C=90，B=30，c=6，由正弦定理 ，可得：故选：A5（2019春惠州期末）已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若C=90，B=30，c=6，则b等于（）A3 B C DA