人教A版高中数学必修三3.2.1古典概型课件.ppt

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1、3.2.1 古典概型11、概率的性质、概率的性质0记随机事件记随机事件A在在n次实验中发生了次实验中发生了m次，则有次，则有0温故知新12、概率的加法公式、概率的加法公式1、P(AB)=P(A)+P(B)成立的前提条件是成立的前提条件是 。2、若事件、若事件A与事件与事件B是互为对立事件，则是互为对立事件，则P(A)=。A与与B互斥互斥1-P(B)思考：思考：在掷一枚骰子的试验中，可能出现哪些结果？在掷一枚骰子的试验中，可能出现哪些结果？A1=出现出现1点点；A2=出现出现2点点；A3=出现出现3点点；A4=出现出现4点点；A5=出现出现5点点；A6=出现出现6点点.探究新知1、基本事件、基本

2、事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分不能再分的最简单的最简单的随机事件称为的随机事件称为基本事件基本事件(其他事件都可由基其他事件都可由基本事件来描述本事件来描述)又如：又如：在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中，在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中，“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”这两个事件就是基本事件这两个事件就是基本事件思考：思考：在一次掷骰子的试验中，可能出现哪些结果？在一次掷骰子的试验中，可能出现哪些结果？A1=出现出现1点点；A2=出现出现2点点；A3=出现出现3点点；A4=出现出现4点点；A5=出现出现5点点；A6=出

3、现出现6点点.B1=出现的点数不大于出现的点数不大于2；B2=出现的点数大于出现的点数大于3；B3=出现的点数小于出现的点数小于5；B4=出现的点数大于出现的点数大于6；问题：问题：事件事件B1B3的能否表示成的能否表示成A1A6中若干个事件中若干个事件的和？的和？那么那么B4呢？呢？2、基本事件的特点：、基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是互斥互斥的；的；（2）任何事件）任何事件（不可能事件除外）（不可能事件除外）都可以表示成基本都可以表示成基本事件的事件的和和.1、基本事件、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的

4、不能再分的最简单最简单的随机事件称为的随机事件称为基本事件基本事件(其他事件都可由基本其他事件都可由基本事件来描述事件来描述)例例1、从字母从字母a，b，c，d中任意选出两个不同字母的试中任意选出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？解解：所求的基本事件有：所求的基本事件有：A=a,b，B=a,c，C=a,d，D=b,c，E=b,d，F=c,d例题讲解思考：思考：在一次掷骰子的试验中，可能出现哪些结果？在一次掷骰子的试验中，可能出现哪些结果？A1=出现出现1点点；A2=出现出现2点点；A3=出现出现3点点；A4=出现出现4点点；A5=出现出现5点点；A6=出现出现6点点.

5、通常是用通常是用列举法列举法（如（如树状图树状图）列出）列出所有基本事件所有基本事件有限个有限个等可能性等可能性古典概型古典概型 如果一个概率模型具有以下的共同特点：如果一个概率模型具有以下的共同特点：（1）试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件基本事件只有只有有限个有限个；（2）每个每个基本事件基本事件出现的出现的可能性相等可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称简称古典概型古典概型。随练：随练：判断下列概率模型是否是古典概型：判断下列概率模型是否是古典概型：(1)从从110中任取一个整数，求取到中任取一个整数

6、，求取到1的概率；的概率；(2)从区间从区间1,10中任取一个数，求取到中任取一个数，求取到1的概率；的概率；(3)在一次掷骰子的试验中，求事件在一次掷骰子的试验中，求事件“出现的点数是出现的点数是2的倍数的倍数”的概率。的概率。思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？事件出现的概率如何计算？问题问题4：事件事件A发生的概率为多少？发生的概率为多少？P(A)=P(A2)+P(A4)+P(A6)=0.5在一次掷骰子的试验中，求事件在一次掷骰子的试验中，求事件“出现的点数是出现的点数是2的倍的倍数数”（记为事件记为

7、事件A）的概率。）的概率。问题问题3：事件事件A是哪些基本事件的并事件？是哪些基本事件的并事件？问题问题1：在一次掷骰子的试验中，基本事件有：在一次掷骰子的试验中，基本事件有：A1=出现出现1点点；A2=出现出现2点点；A3=出现出现3点点；A4=出现出现4点点；A5=出现出现5点点；A6=出现出现6点点.A=A2A4A6问题问题2：每个基本事件发生的概率是多少？每个基本事件发生的概率是多少？1/6(1)若该古典概型共有若该古典概型共有n个基本事件，则每一个基本事件个基本事件，则每一个基本事件发生的概率都为发生的概率都为1/n；(2)因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件，因为每个随机

8、事件都可看成若干个基本事件的并事件，而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m个基本事件的并事件个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为，则该事件发生的概率为m/n.3、古典概型的概率、古典概型的概率例例2、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做，的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？他随机的选择一个答案，

9、问他答对的概率是多少？解：解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果有这是一个古典概型，因为试验的可能结果有选择选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即基本事件有，即基本事件有4个，个，记记A=答对答对，则事件，则事件A包含包含1个基本事件，由古典个基本事件，由古典概型的概率计算公式得：概型的概率计算公式得：(1)阅读题目，搜集信息，阅读题目，搜集信息，判断判断是否是古典概型是否是古典概型(2)求出求出基本事件总数基本事件总数n和事件和事件A所所包含的结果数包含的结果数m（常用（常用列举法列举法）(3)用公式用公式求出概率，并下结求出概率，并下结论论答：他答对的概率为答：他答对的概率

10、为1/4(1)假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了19道题，道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大的可能性大？答：他掌握了一定的知识的可能性较大答：他掌握了一定的知识的可能性较大(2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，不定项选题更难猜对，这是为什么？案，不定

11、项选题更难猜对，这是为什么？想一想：我们探讨正确答案的所有结果：我们探讨正确答案的所有结果：(1)如果只要一个正确答案是对的，则有如果只要一个正确答案是对的，则有4种；种；(2)如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共，共6种种(3)如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共，共4种种(4)所有四个都正确，则正确答案只有所有四个都正确，则正确答案只有1种。种。正确答案的所有可能结果有正确答案的所有可能结果有464115种，从种，从这这15种答案中

12、任选一种的可能性只有种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜，因此更难猜对。对。(2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？为什么？例例3、现有分别现有分别标有记号标有记号1，2的两个骰子，同时抛掷：的两个骰子，同时抛掷：(1)一共有多少种不同的结果？一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是其中向上的

13、点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？(3)向上的点数之和是向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？1点点2点点3点点4点点5点点6点点1点点(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2点点(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3点点(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4点点(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5点点(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6点点(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)解解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种。

14、同时抛掷两个骰种。同时抛掷两个骰子的结果如图所示，共有子的结果如图所示，共有36种。种。例例3、现有分别现有分别标有记号标有记号1，2的两个骰子，同时抛掷：的两个骰子，同时抛掷：(1)一共有多少种不同的结果？一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？(3)向上的点数之和是向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？（2）其中向上的点数之和为）其中向上的点数之和为5的结果有的结果有（1，4），（），（2，3），（），（3，2），（），（4，1），共），共4种。种。（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点种结果是等可能

15、的，其中向上点数之和为数之和为5的结果（的结果（记为事件记为事件A）有）有4种，种，因此，由古典概型的概率计算公式可得因此，由古典概型的概率计算公式可得P（A）=4/36=1/9解解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种。同时抛掷两个骰种。同时抛掷两个骰子的结果如图所示，共有子的结果如图所示，共有36种。种。答：答：向上的点数之和是向上的点数之和是5的概率为的概率为1/9题后思考：题后思考：如果如果不标上记号不标上记号1，2会出现什么情况呢？会出现什么情况呢？如如：(1,2)与与(2,1)没有区别没有区别例例3、现有分别现有分别标有记号标有记号1，2的两个骰子，同时抛掷：的两个骰子

16、，同时抛掷：(1)一共有多少种不同的结果？一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？(3)向上的点数之和是向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？1点点2点点3点点4点点5点点6点点1点点(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2点点(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3点点(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4点点(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5点点(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6点点(1,6)(2

17、,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)去掉去掉15种，只种，只剩下剩下21种！种！例例4、假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可个数字组成，每个数字可以是以是 0，1，9 十个数字中的任意一个。假设一个十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：解：这个人随机试一个密码，相当做这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试次随机试验，试验的验的基本事件分别为基本事件分别为0000,0001,0002,9

18、999，共有共有 10,000 个个。记事件记事件A=能取到钱能取到钱，则，则A包含包含1个基本事件个基本事件由古典概型的计算公式，得由古典概型的计算公式，得答：随机试一次密码就能取到钱概率是答：随机试一次密码就能取到钱概率是 0.0001.例题讲解例例5、某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听，如果其中有听，如果其中有2听不合格，问听不合格，问质检人员从中随机抽取质检人员从中随机抽取2听，听，检测出不合格产品检测出不合格产品的概率的概率有多大？有多大？解：解：设合格的设合格的4听记为听记为1，2，3，4，不合格的，不合格的2听记为听记为a，b，从，从6听饮料中随机抽取听饮料中随机抽取2听，其基本事

19、件为听，其基本事件为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)，共共30个个 其中检测出不合格事件数为：其中检测出不合格事件数为：18个个 所求概率所求概率 P（A）=18/30 =0.6 答：检测出不合格产品的概率为答：检测出不合格产品的概率为0.6解二解二：(不考虑抽取顺序不考

20、虑抽取顺序)可以理解为一次可以理解为一次“随机抽取随机抽取2听听”，这样，这样(1，2)，(2，1)作为相同事件作为相同事件，于是基本事件总数就为：于是基本事件总数就为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，b)而检测出不合格事件数为：而检测出不合格事件数为：9个个 所求概率所求概率 P（A）=9/15 =0.6 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件的最简单的随机事件称为基本事件

21、.(其他事件都可由基其他事件都可由基本事件来描述本事件来描述)1、基本事件、基本事件（1）试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件基本事件只有有限个；只有有限个；（2）每个每个基本事件基本事件出现的可能性相等。出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。模型，简称古典概型。2、古典概型、古典概型课堂小结1、将一枚质地均匀的硬币连掷三次，分别求出现、将一枚质地均匀的硬币连掷三次，分别求出现“2次正面朝上、次正面朝上、1次反面朝上次反面朝上”和和“1次正面朝上、次正面朝上、2次反次反面朝上面朝上”的概率。的概率。解：解：将一枚质地均匀的硬币连掷三次会出现以下将一枚质地均匀的硬币连掷三次会出现以下8种情况：种情况：正正正、正正反、正反正、正反反正正正、正正反、正反正、正反反 反正正、反正反、反反正、反反反反正正、反正反、反反正、反反反 其中其中“2次正面朝上、次正面朝上、1次反面朝上次反面朝上”出现了出现了3次，次，“1次正面朝上、次正面朝上、2次反面朝上次反面朝上”也出现了也出现了3次，次，所以所以“2次正面朝上、次正面朝上、1次反面朝上次反面朝上”和和“1次正面次正面朝上、朝上、2次反面朝上次反面朝上”出现的概率都为出现的概率都为3/8。小试牛刀