人教A版高中数学必修五2.4数学等比数列 课件.ppt
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1、2.4 等比数列第第1 1课时课时 1、等差数列、等差数列:一般地,如果一个数列从第一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列等差数列,这个常数就,这个常数就叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差(常用字母(常用字母“d”表示)表示).数学表达式数学表达式:2、等差中项:、等差中项:如果三个数如果三个数 a,A,b 成等差数列,那么成等差数列,那么A叫做叫做a与与b的等差中的等差中项项.3、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式:(n 2,n N*)(2A=a+b)温故知新引例:引
2、例:下图是某种细胞分裂的模型:下图是某种细胞分裂的模型:细胞分裂个数可以组成下面的数列:细胞分裂个数可以组成下面的数列:1,2,4,8,.“一尺之棰,日取其半,万世不竭。一尺之棰,日取其半,万世不竭。”现代语言现代语言:一尺长的木棒,每天取它的一:一尺长的木棒,每天取它的一 半,永远也取不完。半,永远也取不完。如果把如果把“一尺之棰一尺之棰”看成单位看成单位“1”,1,.,那么,得到的数列是:那么,得到的数列是:(第一轮第一轮)第第二二轮轮病毒制造者病毒制造者被感染计算被感染计算机机20台台被感染计算被感染计算机机202台台 计算机病毒的传播计算机病毒的传播每一轮感染的计算机数构成的数列是:每
3、一轮感染的计算机数构成的数列是:1,20,202 ,203 ,.邮件接收邮件接收者者 银行另一种支付利息的方式银行另一种支付利息的方式复利复利 计算本利和的公式是:计算本利和的公式是:本利和本利和=本金本金(1+利率)利率)存期存期。现在存入银行现在存入银行10000元钱,年利率是元钱,年利率是1.98%,那,那么按照复利,么按照复利,5年内各年末的本利和组成了下面年内各年末的本利和组成了下面的数列:的数列:,.观察观察:这四个数列有什么共同特点?这四个数列有什么共同特点?共同特点:共同特点:从第二项起,每一项与它前面一项的从第二项起,每一项与它前面一项的 比等于同一个常数比等于同一个常数.1
4、,2,4,8,.1,.,1,20,202 ,203 ,.,.等比数列的定义等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第一般地,如果一个数列从第2 2项起,每一项项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做叫做等比数列等比数列.这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比.公比通常用字母公比通常用字母q q(q(q0)0)表示表示.或或数学符号表示:数学符号表示:(判断一个数列是否为等比数列的依据)注意:注意:1.1.公比公比是等比数列从第是等比数列从第2 2项起,项起,每一项每一项与它与它的的前一项前一项的的比比,不能颠倒不能颠倒.2
5、.2.对于一个给定的等比数列,它的公比是对于一个给定的等比数列,它的公比是同一个常数同一个常数。类比等差数列的通项公式的推导过程,你能推导出类比等差数列的通项公式的推导过程,你能推导出公比是公比是q q的等比数列的等比数列 的通项公式吗?的通项公式吗?思考:思考:3、等比数列的通项公式:、等比数列的通项公式:法一:递推法法一:递推法由此归纳等比数列的通项公式可得:由此归纳等比数列的通项公式可得:等等比比数数列列等等差差数数列列由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得:的通项公式可得:类比类比3、等比数列的通项公式:、等比数列的通项公式:迭乘法迭乘法共共n 1 项项)等等比比数数列列 法二
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