人教A版高中数学必修一2.1.2 指数函数及其性质 课件.pptx

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1、2.1.2 2.1.2 指数函数及其性指数函数及其性质质 一张白纸对折一次得两层，对折两次得一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，层，对折对折3次得次得8层，问若对折层，问若对折 x 次所得层数为次所得层数为y，则，则y与与x 的的函数表达式函数表达式是？是？可以准确写出来吗？可以准确写出来吗？可以准确写出来吗？可以准确写出来吗？问题问题1.1.表达式表达式举例：举例：归纳：归纳：折叠次数（折叠次数（x）012345 层数层数(y)12481632 当生物死后当生物死后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳-14会按确定的会按确定的规律衰减规律衰减,大约每经过大约每经过5730年衰减为原来的一半

2、年衰减为原来的一半,这这个时间称为个时间称为半衰期半衰期”.根据此规律根据此规律,人们获得了人们获得了生物体内碳生物体内碳-14含量含量P 与与死亡年数死亡年数t之间的关系式：之间的关系式：问题问题2.引例：引例：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，.1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到次后，得到的细胞个数的细胞个数 y 与与 x 的函数表达式是：的函数表达式是：探究探究次数次数细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=214=228=23第第 x x 次次表达式表达式观观 察察引例引例

3、2：比较下列指数的异同比较下列指数的异同.能不能把它们看成函数值能不能把它们看成函数值？函数值是？什么函数？函数值是？什么函数？函数值是？什么函数？函数值是？什么函数？我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:这两个函这两个函这两个函这两个函数有何特点数有何特点数有何特点数有何特点?解析式解析式共同特征共同特征探究探究指数幂形式指数幂形式自变量在指数位置自变量在指数位置底数是常量底数是常量指数函数定义：指数函数定义：形如形如y=ax(a 0，且，且a 1)的函数叫的函数叫做指数函数，其中做指数函数，其中x是自变量是自变量.函数的定函数的定义域是义域是R.何规

4、定何规定a 0，且，且a 1?01a讨论：讨论：当当a1）与）与 y=ax（0a111a01a0平坦平坦陡峭陡峭问题三问题三：图象有哪些特殊的点？：图象有哪些特殊的点？答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点（0 0，1 1）问题四问题四：图象定义域和值域范围？：图象定义域和值域范围？答：定义域为值域为答：定义域为值域为R R(0,+)(0,+)指数函数性质：指数函数性质：（见下表）（见下表）a10a1)xyy=ax(0a0,y1;x0,0y1在在 R 上是上是 增函数增函数 x1;x0,0y1和和0a1）(0,1)y=1y=ax(a1)（0a1）y=ax(0a0时函数为减函数时函数为减函数3

5、.(2007 辽宁辽宁)设函数设函数f(x)定义在实数集上，它的定义在实数集上，它的图像关于直线图像关于直线x=1对称，且当对称，且当x1时，时，f(x)=则有（则有（）B解析：利用对称性，三点到直线解析：利用对称性，三点到直线x=1距离越远距离越远越大越大.1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域：解解:2.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：解解:3.求满足条件的值：求满足条件的值：解解:讨论：讨论：解解:（1）当）当a0时，没有意义时，没有意义.（2）当）当a=1时，时，x=-1/5时时,y1y2.（3）当）当0a-1/5时，时，y1y2;xy2.（4）当）当a1时，时，y=ax在在R增函数；增函数；x=-1/5时时,y1=y2;x-1/5时，时，y1y2;x-1/5时，时，y1y2.