112三角形全等的条件5HL.ppt

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1、已学的判断全等三角形的方法：已学的判断全等三角形的方法：SSS(SSS(边边边定理边边边定理)SAS(SAS(边角边定理边角边定理)ASA(ASA(角边角定理角边角定理)AAS(AAS(角角边定理角角边定理)注意：注意：判定全等至少要有一边对应相等判定全等至少要有一边对应相等P13思考思考:已知，在已知，在ABC和和ABC中，中，C=C=90，添加条件，使得，添加条件，使得ABC ABC？1、AC=AC ,BC=BC(SAS)2、B=B,AC=AC(AAS)3、B=B ,BC=BC（ASA)问：可否添加问：可否添加AC=AC，AB=ABBCA做一做任意画一个任意画一个RtABC,使使 C=90

2、.再画一个再画一个RtABC.使使BC=BC,AB=AB,把画好的把画好的RtABC剪下剪下,放到放到RtABC上上.它们全等它们全等吗吗?ACMNABCBP13探究探究8直角三角形全等的判定定理：直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的如果两个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等，对应相等，那么这两个直角三角形那么这两个直角三角形全等全等。（简记为简记为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）ACBACB几何语言几何语言：在在RtABC和和 RtABC 中中 AB=AB（已知）已知）AC=AC（已知）已知）RtABC RtABC（HL)P14例例4:如图如图,AC B

3、C,BD AD,AC=BD.求证求证:BC=AD证明证明:ACBC,BDAD D=C=90 在在RtABC和和RtBAD中中 AB=BA AC=BD RtABC RtBAD(HL)BC=ADBACD1.如图，如图，ABBC，ADDC，ABAD.求证：求证：1=2.ABCD12巩巩巩巩固固固固练练练练习习习习证明：证明：AB BC，ADDC ABC=ADC=90 在在Rt ABC和和Rt ADC中中 AB=AD AC=AC Rt ABC Rt ADC 1=2巩巩巩巩固固固固练练练练习习习习P14 1.如图，如图，C是路段是路段AB的中点，两人从的中点，两人从C同时出同时出发，以相同的速度分别发，

4、以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到沿两条直线行走，并同时到达达D，E两地，两地，DAAB，EBAB，D，E与线段与线段AB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？解：解：DA=EB，理由如下：，理由如下：C为为AB中点中点AC=BC，且，且CD=CE又又 DAAB，EBAB CAD=CBE=90 在在Rt ACD和和Rt BCE中中 CD=CE AC=BC Rt ACD Rt BCE DA=EBDACBE巩巩巩巩固固固固练练练练习习习习P14 2.如图，如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF.求证：求证：AE=DF.CDFEAB证明：证明：CE=BF CE-EF=BF-E

5、F 即即CF=BE又又 AEBC，DFBC CFD=BEA=90在在Rt CFD和和Rt BEA中中 CD=AB CF=BE Rt CFD Rt BEA AE=DF如如图，图，D为为BC边上的中点，边上的中点，DEAB，DF AC，且，且DE=DF，那么那么DBE DCF吗？吗？证明证明:DEAB,DFAC,DBE和和DCF为为Rt,D为为BC边的中点边的中点,BD=CD,在在RtDBE和和RtDCF中中 DE=DF BD=CD RtDBE RtDCF(HL)即即DBEDCF 巩巩巩巩固固固固练练练练习习习习 如下如下 图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度

6、的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相相等，两个滑梯的倾斜角等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么数量关系？小有什么数量关系？议一议ABC+DFE=90.证明：在证明：在RtABC和和RtDEF中中,BC=EF(已知）已知）AC=DF(已知）已知）RtABC RtDEF(HL).ABC=DEF (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).又又 DEF+DFE=18090=90ABC+DFE=90(等量代换等量代换)1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的三角形判定全等

7、的方法，还有直角三角形特殊的判定方法判定方法“HL”.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.通过这节课的学习你有何收获？通过这节课的学习你有何收获？作业：作业：1、课本习题、课本习题 11.2 第第6、7、8、11、12、13题题2、思考：、思考：已知一个角已知一个角AOB，你你能否只用一块三角板画出能否只用一块三角板画出AOB的的角平分线？说出画法和理由角平分线？说出画法和理由.