人教A版高中数学必修五3.1不等关系与不等式(1)比较大小课件.ppt

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1、3.1 不等式与不等关系(1)比较大小 现实世界和日常生活中，既有相等现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为度为7，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为13；2、三角形三角形ABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。是一个非负实数。7t13AB+ACBC或或a04、右图是限速、右图是限速40km/h的路标，指的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度车的速度v不超过不超过40km/h，写成不

2、，写成不等式是：等式是：_405、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量含量f应不少于应不少于2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量p应不少于应不少于2.3%，用不等式可以表示为：，用不等式可以表示为：()v40A.f 2.5%或或p 2.3%B.f 2.5%且且p 2.3%C.某人为自己制定的月支出计划中，规定某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超过手机费不超过150元，他所选用的中国电元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：信卡的收费标准为：月租费月租费每分钟通话费每分钟通话费中国电信卡中国电信卡30元元0.40元元求这个人求这个人月通话时间月

3、通话时间的取值范围。的取值范围。即：即：30+0.4x150.解得解得x300.我们用数学符号我们用数学符号“”，“”，“b，ab；如果；如果ab，则则ab为正数；为正数；如果如果ab是负数，则是负数，则ab；如果；如果a0，因此因此x2xx2.比较两个数比较两个数(式式)的大小的方法的大小的方法:1 1、作差法、作差法（1 1）作差）作差）作差）作差（2 2）变形）变形）变形）变形（3 3）判号）判号）判号）判号（4 4）定论）定论）定论）定论小结：小结：小结：小结：作差法的步骤：作差法的步骤：作差法的步骤：作差法的步骤：（1 1）作差）作差）作差）作差（2 2）变形）变形）变形）变形（3

4、3）判判判判号号号号（4 4）定定定定论论论论其中，变形的方法有其中，变形的方法有其中，变形的方法有其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有配方法；因式分解法；分子有配方法；因式分解法；分子有配方法；因式分解法；分子有理化等。理化等。理化等。理化等。作差法比较两个实数大小的基本步骤作差法比较两个实数大小的基本步骤(1)(1)作差作差(2)(2)变形将两个实数作差，作差后变形为：变形将两个实数作差，作差后变形为：常数；常数；几个平方和的形式；几个平方和的形式；几个因式积的形式几个因式积的形式(3)(3)判号即判断差的符号是正、负还是零判号即判断差的符号是正、负还是零(4)(4)定论利用实数

5、大小之间的关系得出结论定论利用实数大小之间的关系得出结论1若若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则，则f(x)与与g(x)的大小关系是的大小关系是_用用(“”连接连接)解析：解析：f(x)g(x)f(x)g(x)x22x2(x1)210f(x)g(x)练一练例例2.已知已知x1，比较，比较x31与与2x22x的大小的大小x32x22x1(x3x2)(x22x1)(x1)(x2x1)x1，x10 x312x22x将题目中将题目中“x1”改为改为“xR”，比较，比较x31与与2x22x的大小的大小练一练例例4.比较比较a4-b4与与4a3(a-b)的大小的大小解：解：a4-b4-4a3(a-

6、b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2 (当且仅当当且仅当ab时取等号时取等号)a4-b44a3(a-b)说明：说明：“变形变形”是解题的关键，是最重要的是解题的关键，是最重要的一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是等是“变形变形”的常用方法的常用方法.例例5、已知已知a,b R,比较比较aabb与与abba的大小的大小比较两个数比较两个数(式式)的大小的方法的大小的

7、方法:2、作商法作商法的一般步骤：作商法的一般步骤：作商作商;判断商值与判断商值与1的大小关系的大小关系;结论结论.（1）已知）已知a,b R,比较比较aabb 与与 的大小的大小（2）比较 与 的大小练一练题后感悟题后感悟(1)作作差差比比较较大大小小的的关关键键是是作作差差后后的的变变形形，作作差差变变形形中中，可可采采用用配配方方、因因式式分分解解、通通分分、有有理理化化等等手手段段进进行行恒恒等等变变形形变变形形的的过过程程是是至至关关重重要要的的，无无论论施施以以什什么么方方法法，最最终终要要变变到到能能够够判判断断符符号号为为止注意变形过程中要保持等价性及正确性止注意变形过程中要保持等价性及正确性(2)作商法的适用对象：作商法的适用对象：所所比比较较的的两两个个式式子子均均为为乘乘积积的的形形式式或或可可以以转转化化为乘积的形式，往往可以考虑作商法为乘积的形式，往往可以考虑作商法 作商法的一般步骤：作商法的一般步骤：作商；作商；判断商值与判断商值与1的大小关系；的大小关系；结论结论.小试牛刀