人教A版高中数学必修三 3.3.1几何概型课件.pptx

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1、3.3.1 几何概型1.1.计算随机事件发生的概率，我们已计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法经学习了哪些方法?（1 1）通过做试验或计算机模拟，用）通过做试验或计算机模拟，用频率频率估计概率；估计概率；（2 2）利用古典概型的概率公式计算）利用古典概型的概率公式计算.温故知新P(A)=A包含的基本事件的个数 基本事件的总数（2 2）每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性相等相等.（等可能性）（等可能性）.（1 1）试验中所有可能出现的）试验中所有可能出现的基本基本事件事件只有有限个（有限性）；只有有限个（有限性）；2.2.古典概型有哪两个基本特点古典概型有哪两个基本特点？

2、3 3.古典概古典概型型计算计算公式公式问题导入思考：能否用古典概型来解决思考：能否用古典概型来解决？1、射箭、射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”.奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.运动员在运动员在70m外射箭外射箭,假设每箭都能中靶假设每箭都能中靶,且射中靶面内任且射中靶面内任一点都是等可能的一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少那么射中黄心的概率是多少?2 2、某班公交车到终点站

3、的时间可能是、某班公交车到终点站的时间可能是1111：30301212：0000之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？果出现的可能性是否相等？在在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事

4、件发生的概率的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题.图图中有两个转盘中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指规定当指针指向向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少胜的概率是多少?事实上事实上,甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的所在扇形区域的圆弧的长度有关长度有关,而与字母而与字母B所在区域的位置无关所在区域的位置无关.因为转转盘时因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相不

5、管这些区域是相邻邻,还是不相邻还是不相邻,甲获胜的概率是不变的甲获胜的概率是不变的.思考：几何概型几何概型定义定义：如果每个事件发生的概率只与如果每个事件发生的概率只与构成构成该该事件区域的长度事件区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例，则，则称这样的概率称这样的概率模型为几何概率模型模型为几何概率模型，简称，简称几何概型。几何概型。特征：特征：（1）无限性：基本事件的个数无限）无限性：基本事件的个数无限 （2）等可能性：基本事件出现的可能性相同）等可能性：基本事件出现的可能性相同P(A)=构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积的区域长度（面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（

6、面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)记为：记为：几何概型的概率公式几何概型的概率公式：几何概型事件事件B B发生发生.的黄心内时的黄心内时,cmcm12.212.2 4 41 1积为积为而当中靶点落在面而当中靶点落在面的大圆内的大圆内,cmcm122122 4 41 1面积为面积为2 2 2 22 22 2与面积成比例与面积成比例问题解决解：解：.记记“射中黄心射中黄心”为为事件事件B B,由于中靶点随机落在由于中靶点随机落在500ml500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫，从中随机取出2m

7、l2ml水样水样水样水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？解：设解：设“在在2ml2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫”为事件为事件A与与体积体积成成比例比例某人在某人在某人在某人在7 7：00-800-8：0000任一时刻随机到达单位任一时刻随机到达单位任一时刻随机到达单位任一时刻随机到达单位，问，问，问，问此人在此人在此人在此人在7 7：0000-7-7：1 10 0到达到达到达到达单位的概率单位的概率单位的概率单位的概率？解：设解：设解：设解：设“某人在某人在某人在某人

8、在7:7:0 00-7:0-7:1 10 0到达单位到达单位到达单位到达单位”为事件为事件为事件为事件A A与与长度长度成成比例比例 每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.基本事件基本事件基本事件基本事件有有限个；有有限个；有有限个；有有限个；几何概型几何概型几何概型几何概型古典概型古典概型古典概型古典概型 基本事件基本事件基本事件基本事件有有有有无限无限无限无限个个个个；几何几何概型与古典概型的联系与区别概型与古典概型的联系与区别联联联联系系系系区区区区别别别别概概概概率率率率公公公公式式式式 某同学午觉某同学午觉醒

9、来醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台整点报时电台整点报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分分钟的概率钟的概率.合作探究1.1.某路公共汽车每某路公共汽车每5 5分钟发车一次，某乘客到乘车点的分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过时刻是随机的，则他候车时间不超过2 2分钟的概率是分钟的概率是()解：试验的全部结果构成的区域长度为解：试验的全部结果构成的区域长度为5 5，所求事件的区域长度，所求事件的区域长度为为2 2，故所求概率为，故所求概率为C C课堂练习B B3 3 3 3、取取一根长度为一根长度为3m3m的绳子，拉的绳子

10、，拉直后直后在任意位置剪断，在任意位置剪断，那么剪得两段的长度那么剪得两段的长度都不都不小于小于1m1m的概率有多大？的概率有多大？解：由题意可设解：由题意可设“剪得两段剪得两段绳都不绳都不小于小于1m”为为事件事件A。故由几何概型的概率公式得，事件故由几何概型的概率公式得，事件A A发生的发生的概率为：概率为：则则事件事件A对应的长度为对应的长度为1m,基本事件基本事件的的全体对应全体对应的长的长度为度为3m,ACBD3m1m1mABCD1.1.几何概型的几何概型的特征特征 无限性无限性、等可能性、等可能性 2 2.几何概型的概率公式：几何概型的概率公式：3 3.注意理解几何概型与古典概型的区别。注意理解几何概型与古典概型的区别。4 4.如何将实际问题转化为几何概型的问题如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用利用几何概型公式求解几何概型公式求解。P(A)=构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积的区域长度（面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)课堂小结