人教A版高中数学必修五3.4基本不等式课件（1）.ppt

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1、3.4 基本不等式第第1 1课时课时 请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个平面图请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个平面图形？形？赵爽弦图赵爽弦图并从你所拼出的图形中找出相等或不等关系并从你所拼出的图形中找出相等或不等关系并从你所拼出的图形中找出相等或不等关系并从你所拼出的图形中找出相等或不等关系导入新课 ADBCEFGHab结论结论：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.探究：探究：ABCDE(FGH)ab新课探究 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.重要不等式

2、：重要不等式：回顾回顾 不等式的不等式的证明方法证明方法.证明证明 基本不等式基本不等式.基本不等式：基本不等式：基本不等式的几何意义：基本不等式的几何意义：半径不小于半弦半径不小于半弦aABDCbE对基本不等式的理解对基本不等式的理解(3)(3)从从数列角度数列角度看看:两个正数的等差中项不小两个正数的等差中项不小 于它们的等比中项于它们的等比中项;(1)(1)几何解释几何解释:半径不小于半弦半径不小于半弦;(2)(2)均值定理均值定理:两个正数的算术平均数不小于两个正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数它们的几何平均数.均值不等式均值不等式(4)(4)成立的条件成立的条件例例1 1 已知

3、已知x,yx,y都是正数都是正数,求证求证:变式思考变式思考1:1:已知已知x,yx,y是任意非零实数是任意非零实数,上上面结论是否成立面结论是否成立?变式思考变式思考2 2：已知已知x1,x1,求证求证:范例精讲 例例2 2：（1 1）用用篱篱笆笆围围成成一一个个面面积积为为100m100m的的矩矩形形菜菜园园，问问这这个个矩矩形形的的长长、宽宽各各为为多多少少时时，所所用用篱笆最短。最短的篱笆是多少？篱笆最短。最短的篱笆是多少？结论结论1 1：两个正数的两个正数的积为定值积为定值，则，则和有最小值和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。（2 2）用一段长为）用一段长

4、为36m36m的篱笆围成一个矩形菜园，的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？面积最大，最大面积是多少？结论结论2 2：两个正数的两个正数的和为定值和为定值，则，则积有最大值积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。应用基本不等式求最值的条件：应用基本不等式求最值的条件：a a与与b b为正实数为正实数若等号成立，若等号成立，a a与与b b必须能必须能够相等够相等一正一正二定二定三相等三相等积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大1.1.已知已知x0,x0,求函数求函数 y=y=最小值最小值?2.2.已知已知a0,b0a0,b0且且a+2b=1,a+2b=1,求求t=t=的最小值的最小值 动脑筋 1.1.知识小结知识小结 :认识了基本不等式认识了基本不等式 以及它的几何意义以及它的几何意义,简单应用（简单应用（不不等式的简单应用：主要在于等式的简单应用：主要在于求最求最值值 把握把握“七字方针七字方针”即即“一正，一正，二定，三相等二定，三相等”.）2.思想方法小结思想方法小结:数形结合数形结合.课堂小结