人教A版高中数学必修三3.1.3 概率的基本性质 课件.ppt

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1、3.1.3 概率的基本性质我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。比如在掷骰子这个试验中：比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或出现的点数小于或等于等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？这个事件中包含了哪些结果呢？“出现的点数为出现的点数为1”“出现的点数为出现的点数为2”“出现的点数为出现的点数为3”这三个结果这三个结果这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。关系与

2、运算。思考思考:在掷骰子试验中在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如可以定义许多事件，例如:C C1 1=出现出现1 1点点;C C2 2=出现出现2 2点点;C C3 3=出现出现3 3点点;C C4 4=出现出现4 4点点;C C5 5=出现出现5 5点点;C C6 6=出现出现6 6点点;D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1;D D2 2=出现的点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;E=E=出现的点数小于出现的点数小于7;7;F=F=出现的点数大于出现的点数大于6;6;G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数;H=H=出现的点数为

3、奇数出现的点数为奇数;类比集合与集合的关系、运算，你能发现事类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？件之间的关系与运算吗？(一）、事件的关系与运算一）、事件的关系与运算对于事件对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事件发生，则事件B B一一定发生，这时称事件定发生，这时称事件B B包含事件包含事件A A（或称事件（或称事件A A包含包含于事件于事件B B）.1.1.包含关系包含关系 AB注注:（1 1）图形表示：）图形表示：（2 2）不可能事件记作）不可能事件记作，任何事件都包含任何事件都包含不可能事件不可能事件。如。如:C C1 1 记作记作:

4、B:B A A（或（或A A B B）D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;例例:C C1 1=出现出现1 1点点;如如:D:D3 3 C C1 1 或或 C C1 1 D D3 3一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么称事件，那么称事件A A与事与事件件B B相等。相等。（2 2）两个相等的事件总是同时发生或同时不）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。发生。B(A)2.2.相等事件相等事件记作记作:A=B.:A=B.注：注：（1 1）图形表示：）图形表示：例例:C:C1 1=出现出现1 1点点;D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1;如

5、如:C:C1 1=D=D1 13.3.并（和）事件并（和）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A或事件或事件B B发生，则称发生，则称此事件为事件此事件为事件A A与事件与事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）.记作：记作：A A B B（或（或A+BA+B）AB图形表示：图形表示：例例:C:C1 1=出现出现1 1点点;C C5 5=出现出现5 5点点;J=J=出现出现1 1点或点或5 5点点.如如:C:C1 1 C C5 5=J=J4.4.交（积）事件交（积）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发发生，则称此事

6、件为事件生，则称此事件为事件A A与事件与事件B B的交事件的交事件（或积事件）（或积事件）.记作：记作：A A B B（或（或ABAB）如：如：C C3 3 D D3 3=C=C4 4AB图形表示：图形表示：例例:D:D2 2=出现的点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;C C4 4=出现出现4 4点点;某检查员从一批产品中抽取某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，件进行检查，观察其中的次品数记：观察其中的次品数记：A=“次品数少于次品数少于5件件”;B=“次品数恰有次品数恰有2件件”C=“次品数多于次品数多于3件件”;D=“次品数至少有次品数至少有

7、1件件”试写出下列事件的基本事件组成：试写出下列事件的基本事件组成：A B，A C,B C;AB=A (A,B 中至少有一个发生中至少有一个发生）AC=有有4件次品件次品BC=练一练5.5.互斥事件互斥事件若若A A B B为不可能事件（为不可能事件（A A B B=）那么称事件）那么称事件A A与事与事件件B B互斥互斥.（1 1）事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中不会同时发生在任何一次试验中不会同时发生（2 2）两事件同时发生的概率为两事件同时发生的概率为0 0。图形表示：图形表示：例例:C:C1 1=出现出现1 1点点;C C3 3=出现出现3 3点点;如如:C:C1 1

8、C C3 3=注：事件注：事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时AB（2 2）对立事件一定是）对立事件一定是互斥事件，互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。但互斥事件不一定是对立事件。6.6.对立事件对立事件若若A A B B为不可能事件，为不可能事件，A A B B为必然事件，那么事为必然事件，那么事件件A A与事件与事件B B互为对立事件。互为对立事件。（1 1）事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中有且仅有一个发生。在任何一次试验中有且仅有一个发生。例例:G=:G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数;H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;如如:事件事件G G与事件与事件H

9、H互为对立事件互为对立事件注：事件注：事件A A与事件与事件B B对立时对立时图形表示：图形表示：A AB B典例精析探究：探究：一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击,试判断下列事件试判断下列事件哪些是互斥事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件哪些是对立事件?事件事件A A：命中环数大于：命中环数大于7 7环；环；事件事件C C：命中环数小于：命中环数小于6 6环；环；事件事件D D：命中环数为：命中环数为6 6、7 7、8 8、9 9、1010环环.事件事件B B：命中环数为：命中环数为1010环；环；解：解：A与与C互斥（不可能同时发生），互斥（不可能同时发生），B与与C互斥，互斥，C与与

10、D互斥，互斥，C与与D是对立事件（至少一个发生）是对立事件（至少一个发生）(二二)、概率的几个基本性质、概率的几个基本性质1.1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0.（4 4）若）若A B,A B,则则 P(A)P(A)P(B)P(B)思考：思考：掷一枚骰子掷一枚骰子,事件事件C C1 1=出现出现1 1点点，事件，事件 C C3 3=出现出现3 3点点 则事件则事件C C1 1 C C3 3 发生的频率发生的频率 与事件与事件C C1 1和事件和事件C C3 3发生

11、的频率之间有什发生的频率之间有什 么关系么关系?结论：结论：当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时2.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P(A A B B）=P(A A)+)+P(B B）若若事件事件A A，B B为对立事件为对立事件,则则P(B B）=1=1P(A A)3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式注意：1.利用上述公式求概率时，首先要确定两事件 是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：如果事件A与事件B互斥，则 P(A B)=P(A)+P(B)P(A B)=P(A)+P(B)-P

12、()2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，An中任何两个都是互斥事件，那么有P(A1 A2 An)=P(A1)+P(A2)+P(n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。（1 1）取到红色牌（取到红色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？例例 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（机抽

13、取一张，那么取到红心（事件事件A A）的概率）的概率是是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。问。问:解解（1）因为）因为C=A B，且，且A与与B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A与与B是互是互 斥事件。根据概率的加法公式，得：斥事件。根据概率的加法公式，得：P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与与D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于 C D为必然事件，所以为必然事件，所以 C与与D互为对立事件，所以互为对立事件，所以 P（D）=1P（C）=1/2例例2、抛掷骰子，事件、抛掷骰子，事件A=“朝上一面的数朝上一面的数是奇数是奇数”，事件，事件B=“朝

14、上一面的数不超朝上一面的数不超过过3”，求，求P（A B）解法一：解法一：因为因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以所以P（A B）=P（A）+P（B）=1解法二：解法二：A B这一事件包括这一事件包括4种结果，即出现种结果，即出现1，2，3和和5所以所以P（A B）=4/6=2/3请判断那种正确请判断那种正确?例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单年降水量（单位位:mm)100,150)150,200)200,250

15、)250,300)概率概率0.120.250.160.141.1.1.1.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在100,200100,200100,200100,200）（）（）（）（）范围内的概率；）范围内的概率；）范围内的概率；）范围内的概率；2.2.2.2.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在150,300150,300150,300150,300）（）（）（）（mm)mm)mm)mm)范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。解解解解:(1)(1)(1)(1)记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在10

16、0,150)100,150)100,150)100,150)，150,200)150,200)150,200)150,200)，200,250)200,250)200,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A A A、B B B B、C C C C、D DD D。这这这这4 4 4 4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事

17、件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)(1)(1)(1)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在100,200100,200100,200100,200）(mm)(mm)(mm)(mm)范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是P P（A A B B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)(2)(2)(2)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在150,300150,300150,300150,300）(mm)(mm)(mm)(mm)内的概率是内的概率是内的概率是内的概率是n nP(BP(B C C

18、 D D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.探究：探究：袋中有袋中有1212个小球，分别为红球、黑球、个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为率为 ，得到黑球或黄球的概率是，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？少？解：从袋中任取一球，记事件解：从袋中任取一球，记事件解：从袋中任取一球，

19、记事件解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球摸到红球摸到红球摸到红球”、“摸到黑球摸到黑球摸到黑球摸到黑球”、“摸到黄球摸到黄球摸到黄球摸到黄球”、“摸到绿球摸到绿球摸到绿球摸到绿球”为为为为A A、B B、C C、D D，则有则有则有则有P(BP(B C)=P(B)+P(C)=C)=P(B)+P(C)=，解得，解得，解得，解得 ，P(CP(C D)=P(C)+P(D)=D)=P(C)+P(D)=P(BP(B C C D)=1-P(A)=D)=1-P(A)=答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是答：得到

20、黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 1 1、事件的关系与运算，区分、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件2 2、概率的基本性质、概率的基本性质 （1 1）对于任一事件）对于任一事件A,A,有有0P(A)10P(A)1 （2 2）如果事件）如果事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则P P(A A B B）=P P(A A)+)+P P(B B）（3 3）若事件）若事件A A，B B为对立事件为对立事件,则则P P(B B）=1=1P P(A A)课堂小结(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件 B

21、：射中9环(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.(1),(3)为互斥事件1、判断下列每对事件是否为互斥事件2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生不互斥互斥不对立不互斥互斥且对立小试牛刀3、袋袋中中装装有有白白球球3个个，黑黑球球4个个，从从中中任任取取3个个，是是对对立立事事件件的的为为()恰有恰有1个白球和全是白球；个白球和全是白球；至少有至少有1个白球和全是黑球；个白球和全是黑球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有2个白球；个白球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个黑球个黑球 A BC DB4、从一批产品中取出三件产品，设、从一批产品中取出三件产品，设A三件产品全不是次品三件产品全不是次品B三件产品全是次品三件产品全是次品C三件产品不全是次品三件产品不全是次品则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（）A.只有只有A和和C互斥互斥 B.只有只有B与与C互斥互斥C.任何两个均互斥任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥任何两个均不互斥C