人教A版高中数学必修四1.4.2正弦、余弦函数的性质—奇偶性单调性课件.ppt

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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 温故知新 1 1、函数奇偶性的定义是什么？、函数奇偶性的定义是什么？奇函数的图象关于什么对称奇函数的图象关于什么对称?偶函数的图象关于什么对称偶函数的图象关于什么对称?它们的定义域区间关于什么对称它们的定义域区间关于什么对称?2 2、函数的单调性表现为图象的什么特征？、函数的单调性表现为图象的什么特征？正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 sin(-x)=-sin

2、x (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称正弦（余弦）函数的奇偶性正弦（余弦）函数的奇偶性y=sinx,xR图像关于原点对称图像关于原点对称.y=cosx,xR图像关于图像关于y轴对称轴对称.正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R)图象关于图象关于原点原点对称对称1.函数函数y=sinx,x0,2是奇函数吗？是奇函数吗？2

3、.判定下列函数的奇偶性判定下列函数的奇偶性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-1 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z 正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)x cosx -0 -1 0 1 0-1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z减区间为减区间为 ，其值从其值从

4、 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31函 数 名 递增区间递减区间 y=sinx y=cosx 正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性 例例1 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0：(1)sin()sin()(2)cos()-cos()解：解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin()0解：解：cos cos 即：即：cos cos 0又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数cos()=cos =cos cos()=cos =cos 从而从而 cos()-cos()0小结：比较三角函数值的大小方法小结

5、：比较三角函数值的大小方法 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例2 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k,+2k,k Z函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k,+2k,k Z(2)y=3sin(2x-)单调增区间为单调增区间为所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为解：解：(4)解：解：定义域定义域(3)y=(tan )sin2x单调减区间为单调减区间为单调增区间为单调增区间为当当即即为减区间。为减区间。当当即即为增区间。为增区间。(5)y

6、=-|sin(x+)|解：解：令令x+=u,则则 y=-|sinu|大致图象如下：大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1减区间为减区间为增区间为增区间为即：即：y为增函数为增函数y为减函数为减函数课堂小结 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z单调递减单调递减 +2k,2k,k Z单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数的单调区间：求函数的单调区间：1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数的单调性复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间