人教A版高中数学必修四2.1.1 平面向量的实际背景及基本概念课件.ppt

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1、2.1.1 平面向量的实际背景及基本概念情景导入 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？答案：不能，因为答案：不能，因为没有给定发射的方向没有给定发射的方向.12001200公里12001200公里12001200公里12001200公里日本部署日本部署“爱国者爱国者3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。内的朝鲜发射物。新华网东京新华网东京1月月30日电：日电：目标目标不考虑其他因素，导弹击中不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的拦截目标取决于导弹运行的路程还

2、是位移？路程还是位移？位移是有大小和方位移是有大小和方向向的的量量唉唉,哪儿去了哪儿去了?嘻嘻嘻嘻!大笨猫！大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗?老鼠由老鼠由A向东北方向以向东北方向以6m/s的速度逃窜的速度逃窜,而猫由而猫由B向东南向东南方向方向10m/s的速度追的速度追.问猫能问猫能否抓到老鼠否抓到老鼠?CD做任何事，都要首先看准方向，才能做任何事，都要首先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的错了，那么有利条件只会起到相反的作用。作用。通过上面的例子你有什么想法？通过上面的例子你有什么想法？力三要素三要素：大小，

3、方向，作用点：大小，方向，作用点S速度：物体运动的位移与所用的时间的比值在物理学里，我们在物理学里，我们 将将既有大小既有大小,又有方向又有方向的量称为的量称为矢量矢量(vector)，将将只有大小只有大小,没有方向没有方向的量称为的量称为标量标量。共同点：共同点：力，位移，速度，力，位移，速度，它它们都是有们都是有大小大小和和方向方向的量的量在数学中，我们将这种在数学中，我们将这种既有大小，又有方既有大小，又有方向的量向的量叫做向量叫做向量(vector)一、定义一、定义：只有大小的量，例如，年龄、身高、只有大小的量，例如，年龄、身高、长度、面积、体积等，称为长度、面积、体积等，称为数量数量

4、。用有向线用有向线段表示力段表示力链接：物理中，矢量的表示法链接：物理中，矢量的表示法二二.向量的表示：向量的表示：什么是有向线段？什么是有向线段？有向线段有向线段：在线段在线段AB的两个端点中，的两个端点中，规定一个顺序，假设规定一个顺序，假设A为为起点，起点，B为终点，为终点，我们就我们就说线段说线段AB具有具有方向方向。具。具有方向的线段叫做有方向的线段叫做有向有向线段线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度B（终点）终点）A（起点）（起点）BA向量的几何表示：向量的几何表示：用有向线段表示。用有向线段表示。问题分析问题分析问题问题1:下列不是向量的

5、是（下列不是向量的是（）质量质量;速度速度;位移位移;温温度度;加速度加速度;路程路程 密度密度;功功问题分析问题分析 结论结论:向量不能比较大小向量不能比较大小,但有相等的向量但有相等的向量.问题分析问题分析结论结论:不对不对.有向线段是向量的一种表示有向线段是向量的一种表示方法，它与起点有关，而向量只与大小方法，它与起点有关，而向量只与大小方向有关，与起点没有关系。我们所学方向有关，与起点没有关系。我们所学的向量是指自由向量。的向量是指自由向量。问题问题3:向量的几何表示是有向线段。那向量的几何表示是有向线段。那么么“向量就是有向线段，有向线段就是向量就是有向线段，有向线段就是向量向量”这

6、种说法正确吗？这种说法正确吗？三、向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的注：向量的模是可以比较大小的记作：记作：如：如：向量向量 的的模模(或长度或长度)就是向量就是向量 的大小的大小两个特殊向量1.1.零向量零向量:2 2.单位向量单位向量:长度（模）为长度（模）为1个单位长度个单位长度 的向量的向量长度（模）为长度（模）为0的向量，记作的向量，记作规定：规定：方向是任意的。方向是任意的。把所有单位向量的起点平移到同一起点把所有单位向量的起点平移到同一起点P,P,向向量的终点的集合是什么图形量的终点的集合是什么图形?是以是以P点为圆心，以点为圆心，以1个单个单位长为半径的圆。位长

7、为半径的圆。向量不能比较大小，但可以说相等不相等向量不能比较大小，但可以说相等不相等1.1.相等向量：相等向量：向量向量 与与 相等，记作相等，记作：向量可以自由平向量可以自由平移即（向量可以平移）移即（向量可以平移）四、向量间的关系长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。叫做相等向量。平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc2,平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作ab c规定：规定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：

8、问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线l上的上的 一点一点O，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=a OB=b B四、向量间的关系向量的平行与直线向量的平行与直线的的平行一样吗？平行一样吗？1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）判断题判断题2.向量的模是一个正实数。（向量的模是一个正实数。（）注注:向量不能比较大小向量不能比较大小长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，但是两个向量之

9、间只有相等关系，没有大小之分，“对于向对于向量量 ，或，或 ”这种说法是错误的这种说法是错误的.3.若若|a|b|，则，则a b()向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?1.若非零向量若非零向量AB/CD，那么，那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？【例例1 1】:如图，设如图，设O是正六边形的中心，分别写出是正六边形的中心，分别写出图中与向量图中与向量 、相等的向量。相等的向量。BACDEFO例题精析例题精析BACDEFO解解：3.与向量

10、 共线的向量有哪些？2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？1.与向量 长度相等的向量有多少个？变式训练变式训练11个BACDEFO例例3 3一辆汽车从一辆汽车从A A点出发向西行驶了点出发向西行驶了100100公公里到达里到达B B点点,然后又改变方向向西偏北然后又改变方向向西偏北5050度度走了走了200200公里到达公里到达C C点点,最后又改变方向最后又改变方向,向东行驶了向东行驶了100100公里到达公里到达D D点点 1.1.作出向量作出向量 2.2.求求东西北南BCDA(1)如图所示如图所示(2)由题意由题意,易知易知 与与 方向相反方向相反,故故 与与 共线共线,又又 ,所

11、以在四边形所以在四边形ABCD中中,ABCD且且 AB=CD所以四边形所以四边形ABCD为平行四边形为平行四边形所以所以 =200(公里公里)判断正误(1)零向量的方向是任意的.练习巩固：(3)单位向量的模都相等.()(4)单位向量都相等.(x)()(X)（5)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。()（6)直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量。(x)平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？与零向量相等的向量必定是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？两个非零向量相等的条件是什么？共线向量一定在同一直线上吗？练习(1

12、)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同.(2)(3)若非零向量 共线,则(4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 =(5)向量 平行,则 的方向相同或相反判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。如图如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上的中点，四各边上的中点，四边形边形BCMFBCMF是平行四边形，请分别写出是平行四边形，请分别写出：（1 1）与）与CMCM模相等且共线的向量；模相等且共线的向量；（2 2）与）与EDED相等的向量；相等的向量；ABCDFEM课堂小结向向量量向量长度（或模）有向线段相等平行（共线）零向量单位向量