人教A版高中数学必修四1.6三角函数模型的简单应用.ppt.ppt

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1、1.6 三角函数模型的简单应用问题一问题一:根据所学地理知识我们知道根据所学地理知识我们知道:在绍在绍兴地区每天正午时太阳的高度角是会变化的兴地区每天正午时太阳的高度角是会变化的,那你觉得这样的变化有规律吗那你觉得这样的变化有规律吗?问题二问题二:如果你手头上只有一根尺如果你手头上只有一根尺,你能在操你能在操 场上测量出我们学校体育馆的高度吗场上测量出我们学校体育馆的高度吗?你能建立相应的函数关系式吗你能建立相应的函数关系式吗?如果我说我只要测量正午时体育馆影子的如果我说我只要测量正午时体育馆影子的长度就可以计算出体育馆的高度你相信吗长度就可以计算出体育馆的高度你相信吗?如图，某地一天从如图，

2、某地一天从614时的温度变化曲线近似满时的温度变化曲线近似满足函数足函数（）求这一天（）求这一天614时的最大温差。时的最大温差。（）写出这段曲线的函数解析式。（）写出这段曲线的函数解析式。注意注意一般的，所求一般的，所求出的函数模型只能近似地刻出的函数模型只能近似地刻画这天画这天某个时段某个时段的温度变化的温度变化情况，因此要特别注意自变情况，因此要特别注意自变量的量的变化范围变化范围。应用应用1o108612 14102030t/hT/oC海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况叫潮。一般地，早潮叫

3、潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：间与水深关系表：时刻时刻0.0 3.00 6.00 9.00 12.0015.0018.0021.0024.00水深水深（米）（米）5.0 7.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系的函数关系应用应用2xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在

4、直角坐标系中解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。描出各点，并用平滑的曲线连接。时刻时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 根据图象，可以考虑用根据图象，可以考虑用函数函数 刻画水深与时间的关系。刻画水深与时间的关系。x（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为为4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？（船底与洋底的距离）

5、，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？在港口能呆多久？xyO3691215182124246ABCD（3）若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以开始卸货，吃水深度以每小时每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。xyO36912152462PA B Ch0如果在北京地区（纬度数是北纬如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢）的一幢高为高为ho的楼房的楼房北面北面盖一新楼，要使新楼一层盖一新楼，要使新楼一层正正午

6、午的太阳的太阳全年全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？离不应小于多少？应用应用3M即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。相当于楼高两倍的间距。解：解：由地理知识可知由地理知识可知,在北京地区要使新楼一在北京地区要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应应当考虑太阳直射南回归线的情况当考虑太阳直射南回归线的情况,此时太阳此时太阳直射纬度为直射纬度为:练习练习2：小王想在小王想在”大叶池大叶池”小区买房，该小区的楼高小区买房，该小区的楼高7层，每层层，每层3米

7、，楼与楼之间相距米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层米。要使所买楼层在一年四季正午太阳在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？几层的房？A南楼 北C3层以上层以上练习练习1：绍兴市的纬度是北纬绍兴市的纬度是北纬300,开发商在某小区建若开发商在某小区建若干幢楼干幢楼,楼高楼高7层，每层层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四米。要使所建楼房一楼在一年四季正午太阳季正午太阳不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于多少？多少？课堂小结1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的三角函数作为描述现实世界中周期现象的一

8、种数学模型一种数学模型,可以用来研究很多问题可以用来研究很多问题,我们可我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如如:天气预报天气预报,地震预测地震预测,等等等等.搜集数据搜集数据利用计算机利用计算机作出相应的作出相应的散点图散点图进行函数进行函数拟合得出拟合得出函数模型函数模型利用函数利用函数模型解决模型解决实际问题实际问题2.建立三角函数模型的一般步聚建立三角函数模型的一般步聚:背景知识介绍太阳光太阳光地心地心北半球北半球南半球南半球M(地球表面某地地球表面某地M处处)那么这三个量之间的那么这三个量之间的关系是关系是:太阳光直射南半球太阳光直射南半球太阳光太阳光地心地心