人教A版高中数字必修五2.1数列的概念与简单表示法第2课时课件.pptx

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1、2.1 数列的概念与简单表示法第第2 2课时课时 1、数列的定义、数列的定义2、数列的项、数列的项3、数列的通项公式、数列的通项公式4、数列的表示、数列的表示5、数列的分类、数列的分类温故知新知识点一递推公式思考思考数列1,2,4,8，的第n项an与第n1项an1有什么关系？答案答案an12an.梳梳理理如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第 项(或某一项)开始的任一项 与它的前一项 (或前几项)(n2)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.特别提醒：(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式.(2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递

2、推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项.(3)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项.二anan1思考思考以数列2,4,6,8,10,12，为例，你能用几种方法表示这个数列？知识点二数列的表示方法答案答案通项公式法：an2n.列表法：n123kan2462k图象法：梳理梳理数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法.知识点三数列的通项与前n项和 数列数列 中，中，称为数列称为数列 的前的前n项和，记为项和，记为 .三三.数列的前数列的前n项和：项和：数列数列 中，中，称为数列称为数列 的前的前n项

3、和，记为项和，记为 .例例1（教教材材）图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的递推公式和一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.类型一数列的表示法题型探究解解如题图，这四个三角形图案中着色的小三角形第(2)个是第(1)个的3倍，第(3)个是第(2)个的3倍，故有递推公式a11，an13an，nN*，个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是an3n1.在直角坐标系中的图象为一些孤立的点(如图所示).跟跟踪踪训训练练1传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学

4、家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数，则第n个三角形数比第n1(n2，nN*)个三角形数多_个石子.n解析解析a2a12，a3a23，anan1n.类型二数列的递推公式命题角度命题角度1由递推公式求前若干项由递推公式求前若干项an是周期为4的数列，a2 018a45042a23.跟跟踪踪训训练练2已知数列an中，a11，a22，an2an1an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列an具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2 018项？解解a11，a22，a31，a41，a5

5、2，a61，a71，a82，.发现：an6an，数列an具有周期性，周期T6.证明如下：an2an1an，an3an2an1(an1an)an1an.an6an3(an)an.数列an是周期数列，且T6.a2 018a33662a22.命题角度命题角度2由递推公式求通项由递推公式求通项例例3(1)对于任意数列an，等式：a1(a2a1)(a3a2)(anan1)an(n2，nN*)都成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列an满足：a11，an1an2，求通项an；解解当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)12222(n1)12n1.a11也符合上式，所以数列an的通项公式是

6、an2n1.(n1)个2a11也符合上式，(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)又当n1时，a11，也符合上式.练习练习.数列数列an中中,a1=2,求求 的通项公式的通项公式(1)递增数列递增数列 an+1-an0(2)递减数列递减数列 an+1-an0类型三数列的增减性（最大项、最小项）例例1.已知函数已知函数 ,数列数列an满足满足f(log2an)=-2n(1)求数列求数列an的通项公式的通项公式;(2)判断数列判断数列an的增减性的增减性例例2.数列数列an中中an=n2-an,若数列若数列an为为递增数列递增数列,试确定实数试确定实数a的取值范围的取值范围.例例3.已知

7、数列已知数列 an的通项的通项 试问该数列有没有最大项试问该数列有没有最大项 数列数列的前的前n项和：项和：数列数列 中，中，称为数列称为数列 的前的前n项和，记为项和，记为 .类型四数列的例例 已知数列已知数列 的前的前n项和，求数列的通项和，求数列的通项公式：项公式：=n2+2n；=n2-2n-1.(3)Sn=3n-11.数列1,3,6,10,15，的递推公式是A.an1ann，nN*B.anan1n，nN*C.an1an(n1)，nN*D.anan1(n1)，nN*，n2解析解析由已知得a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，an1ann1，nN*，故选C.小试牛刀2.已知数列an满足a12，an1an10(nN*)，则此数列的通项an等于A.n21 B.n1C.1n D.3n解析解析an1an1.ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(1)(1)(1)共(n1)个2(1)(n1)3n.3.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_.an2n1，nN*解析解析a13，a2325，a33227，a432229，an2n1，nN*.解析解析x11，x31，数列xn的周期为2，