人教A版高中数学必修四1.5函数 y=Asin(ωx+φ)的图象课件.ppt

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1、1.5 函数y=Asin(x+)的图象 函数函数y=Asin(x+)的图象有什么特征？的图象有什么特征？A,对图象又有什么影响对图象又有什么影响?如何作出它的图象？如何作出它的图象？它的图象与它的图象与ysinx的图象又有什么关系呢？的图象又有什么关系呢？引入：引入：1 1、函数图象的纵向伸缩变换、函数图象的纵向伸缩变换问题问题1 在同一坐标系中作出在同一坐标系中作出y=2sinx及及 y=sinx的简图，并指出它们的简图，并指出它们与与y=sinx图象间的关系。图象间的关系。12xsinx2sinx sinxy=2sinxy=sinxy=sinx12x2-2-11oy0000 0 1 0 -

2、1 0 0 2 0 -2 0上述变换可简记为上述变换可简记为:ysinx的图象的图象y2sinx的图象的图象各点的纵坐标伸长到原来的各点的纵坐标伸长到原来的2倍倍(横坐标不变横坐标不变)ysinx的图象的图象21y sinx的图象的图象各点的纵坐标缩短到原来的各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍倍(横坐标不变横坐标不变)yAsinx（其中（其中A0)的图象可看成是由的图象可看成是由ysinx的图象上的所有点的横坐标不变的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标伸长纵坐标伸长（A1时时)或或 缩短缩短(0A0)0)的图象的图象,可看可看作把作把y=sinxy=sinx图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸图象上

3、所有点的纵坐标不变横坐标伸长长(当当 01)01)1)到原来的到原来的1/1/倍倍而得到而得到.注注:决定函数的周期决定函数的周期T=2/,T=2/,它引起横它引起横 向伸缩向伸缩上述变换可简记为上述变换可简记为:Y=sinx的图象的图象 y=sin2x的图象的图象 各点的横坐标缩短到原来的各点的横坐标缩短到原来的1/2倍倍Y=sinx的图象的图象 y=sin x的图象的图象 各点的横坐标伸长到原来的各点的横坐标伸长到原来的2倍倍12(纵坐标不变纵坐标不变)(纵坐标不变纵坐标不变)1.函数函数y=sin3x的周期是多少的周期是多少?它的图象是由它的图象是由y=sinx 的图的图 象作什么变换而

4、得到象作什么变换而得到?练一练练一练Y=sinx y=sin3x的图象的图象各点的横坐标缩短到原来的各点的横坐标缩短到原来的1/31/3倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)解解:T=2/=2/32.把正弦曲线把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来图象上所有点的横坐标伸长到原来的的5倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),就得到函数就得到函数()的图象的图象.3 3、函数图象的左右平移变换、函数图象的左右平移变换问题问题3 作函数作函数y=sin(x+)和和y=sin(x-)的简图，并指出它们与的简图，并指出它们与y=sinx图象之图象之间的关系。间的关系。x x+sin(x+)0 1 0 -1 0

5、 0 2 _y=sinxx-11oy-y=sin(x+)兀兀3x-11oy-x x-sin(x-)0 1 0 -1 0 0 2 y=sinxy=sin(x+)兀兀3y=sin(x-)4兀兀注注:引起图象的左右平移引起图象的左右平移,它改变图象的位置它改变图象的位置,不改不改变图象的形状变图象的形状.叫做初相叫做初相.结论结论:y=sin(x+):y=sin(x+)的图象的图象,可以看作把可以看作把y=sinxy=sinx的图象向左的图象向左(当当0)0)或向右或向右(当当0)0时）时）或向右（当或向右（当 1时）或伸长时）或伸长（当（当0 1时）或缩短时）或缩短（当（当0A0,0)的图象，可看作由下面方法得到：的图象，可看作由下面方法得到：（2）函数）函数y=Asin(x+)(其中其中A0,0)的图象，还可看作由下面方法得到：的图象，还可看作由下面方法得到：再把所有点的纵坐标伸长（当再把所有点的纵坐标伸长（当A1时）时）或缩短（当或缩短（当0A1时时)或伸长或伸长(当当0 0时）或向右（时）或向右（当当 0,0；若若A0,0,0）的图象可用类似方法作出。的图象可用类似方法作出。思考题：用两种方法作函数思考题：用两种方法作函数y=2cos(2x-)的的 图象。图象。