人教A版高中数学必修四2.1.1平面向量的实际背景与基本概念.PPT.ppt

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1、2.1.1 平面向量的实际背景与基本概念AB请问：金钱豹 能追上小狗？小狗？一、一、向量的实际背景及概念。向量的实际背景及概念。一、一、向量的实际背景及概念。向量的实际背景及概念。在物理学中，我们学过位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？如下面图：力是既有大小又有方向的量。你还能举出物理学中的一些实例吗？G质量越大、它受到的重力越大F体积越大，受到的浮力越大FV F例如：速度、加速度、动量、相位等。他们都是有他们都是有大小和方向大小和方向的量叫的量叫？实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量

2、，现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量。既有大小，又有方向的量叫做向量向量（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量数量（物理学中称为标量）向量定义数量与向量的区别：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。但是向量的模是非负数，所以能比较大小但是向量的模是非负数，所以能比较大小二、向量的几何表示二、向量的几何表示1、数量的表示：-2-130由于实数与数轴上的点一

3、一对应所以数量常常用数轴上的一个点表示。而且不同的点表示不同的数量V2V1我们学过有向线段：有向线段：A（起点）B（终点）如图：AB叫有向线段，记作AB有向线段AB 的长度，记作|AB|有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。指有指有 起点、方向、长度的起点、方向、长度的 线段线段有向线段三要素：起点、方向、长度有向线段定义A也可以表示：a b c d.还可以用特殊字母表示：、.FG向量可表示为：2、向量的几何表示 有向线段有向线段为什么有向线段可以用来表示向量？由于有向线段使向量的“方向”得到了表示，而向量的大

4、小又如何表示呢？数学家就用线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。有向线段的长度表示向量的大小向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向向量的方向北西AB5 海里a小船A地航行到B地共15海里：可以用向量AB表示，也可以用向量 a 表示向量AB的大小（长度）称模，记作：|AB|例例1.下列物理量不是向量的是（）质量 速度 位移 力 加速度 路程 密度 功我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数所以数学中的向量也叫学中的向量也叫 自由向量自由向量如图：他们都表示同一个向量。练习：1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？不

5、是，温度只大小，没有方向。不是，温度只大小，没有方向。不是，方向不同不是，方向不同2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？ABAB有向线段有向线段与向量的区别：有向线段有向线段：有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量：可选任意点任意点作为向量的起点、有大小、有向量的起点、有大小、有方向。方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的不同的向量 AB、CD 是同一个向量同一个向量。例例2.思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段 探索研究探索研究 ：（1 1）长度为零的向量叫什么向量？如何表示）长度为零的向

6、量叫什么向量？如何表示？长度为？长度为1的向量叫做什么向量？是不是只有一个的向量叫做什么向量？是不是只有一个？（2 2）满足什么条件的两个向量是相等向量）满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？（3 3）有一组向量，它们的方向相同或相反，）有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？那么这组向量有什么关系？符号如何表示？什么符号如何表示？什么叫共线向量？与平行向量有何关系？叫共线向量？与平行向量有何关系？两个特殊向量：1、零向量零向量：长度为 0 的向量。记作 02、单位向量单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。

7、0 向量大小为0，方向不确定的。可以是任意方向1单位向量单位向量大小为1，方向不一定相同。所以0向量只有一个，而单位向单位向量可以有量可以有无数个无数个0方向相同或相反的非零向量叫平行向量平行向量.A组abc记作：a b cB组任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量平行向量也叫共线向量共线向量abc共线向量共线向量共共线线向向量量三、两个向量的关系对平行向量的几点说明：1、两个向量平行的所有情况2、由于零向量的方向是任意的，所以我们规定零向量与任一向量平行即对于任间向量，都有平行向量不只是指它们所在的直线平行相等向量：相等向量：长度相等且方向相同向量。记作：长度相等且方向相同向量。

8、记作：a=b.abcA1A2A3A4 a=b=c A1=A2=A3=A41、用有向线段表示的向量相等的所有情况：2、在相等向量的定义下，任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定相反向量：相反向量：长度相等且方向相反向量。长度相等且方向相反向量。练习练习：1、单位向量是否一定相等？、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？、单位向量的大小是否一定相等？3、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？4、不相等的向量一定不平行吗？、不相等的向量一定不平

9、行吗？5、与零向量相等的向量一定是什么向量？、与零向量相等的向量一定是什么向量？6、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什么向量？7、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量8、共线向量一定在一条直线上吗？、共线向量一定在一条直线上吗？9、两非零向量相等的条件是什么？、两非零向量相等的条件是什么？不一定不一定一定一定不一定不一定不一定不一定零向量零向量零向量零向量共线向量共线向量 或者说 平行向量不一定不一定大小相等，方向相同大小相等，方向相同例1：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB

10、、OC 相等的向量。DEFABCO解：OA=CB=DO；OB=DC=EO；OC=AB=ED=FO 问题1：OA=FE？OB=AF？问题2：与OA长度相等的向量有多少个？问题3：是否存在与OA长度相等、方向相反的向量？问题4：与向量OA共线的向量有哪些？11个个存在：存在：FECB、DO、FE例5：如图，D,E,F分别是等腰RtABC的各边中点，BAC=90。（1）分别写出图中与向量 DE FD长度相等的向量。（2）分别写出图中与向量相等的向量。DE FD（3）分别写出图中与向量共线的向量。FDDEBCDEFA解：(1)DE=FC=AFFD=CE=EB（2）DEFC AF AC;FD CE EB

11、 CB（3）课堂小结（1）向量的定义；（2）向量的表示方法；（2）两个向量之间的关系。1、下列各量中是向量的是（、下列各量中是向量的是（）A动能动能 B重量重量 C质量质量 D长度长度2、等腰梯形等腰梯形 中，对角线中，对角线 与与 相交于点相交于点 ，点，点 、分别在两腰分别在两腰 、上，上，过点过点 且且 ，则下列等式正，则下列等式正确的是（确的是（）A B C D 3 3、物理学中的作用力和反作用力是模、物理学中的作用力和反作用力是模_且方向且方向 _的共线向量的共线向量 D相等相等相反相反小试牛刀4、下列向量的终点各构成什么图形？A、把所有单位向量平移到同一起点。B、把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。C、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。5、判断 A、a=b a/b？B、|a|=|b|a/b？C、|a|=|b|a=b？以上反过来呢？