人教A版高中数学必修四2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件.pptx

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1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(1).平面向量的数量积平面向量的数量积:（3）求模求模温故知新 2、两平面向量共线的充要条件又是什、两平面向量共线的充要条件又是什么，如何用坐标表示出来？么，如何用坐标表示出来？问题问题1 1：已知怎样用的坐标表示呢？探究新知设x轴上单位向量为，y轴上单位向量为，=请计算下列式子：Oxy1100两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题问题2：推导出的坐标公式.问题问题3：写出两非零向量垂直的坐标表示式，写出两非零向量垂直的坐标表示式，及向量夹角公式的坐标表示式及向量夹角公式的坐标表示式（1）两向

2、量垂直的充要条件的坐标表示）两向量垂直的充要条件的坐标表示注意：与向量共线的坐标表示区别清楚。注意：与向量共线的坐标表示区别清楚。12（2）向量的长（模）向量的长（模）-6,2思考：思考：平面内两点间平面内两点间的距离公式的距离公式（3）两向量的夹角）两向量的夹角222221212121yxyxyyxx+（1）两向量垂直的充要条件的坐标表示）两向量垂直的充要条件的坐标表示（2）向量的长（模）向量的长（模）（3）两向量的夹角）两向量的夹角课堂小结例例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（2,5）,求证ABC是直角三角形.想一想：还想一想：还有其他证明有其他证明方法吗？方法吗？提示：可先计算三边

3、长，再用勾提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。股定理验证。证明：证明：ABC是直角三角形例例3：求与向量求与向量的的夹角为夹角为45o的的 单位向量单位向量.解：解：设所求向量为设所求向量为 ,由定义知：由定义知：另一方面另一方面由，知解得：或或说明：可设说明：可设 进行求解进行求解.例例4 在在ABC中，中，=(2，3)，=(1，k)，且且ABC的一个内角为直角，求的一个内角为直角，求k值值.解：当A=90时，=0，21+3k=0 k=当B=90时，=0，=(1，k 3)2(1)+3(k3)=0 k=当C=90时，=0，1+k(k3)=0 k=综上所述综上所述 B1、若 则 与 夹角的余弦值 为（）2、已知：求证：答案：答案：小试牛刀