人教A版高中数学必修二球的体积和表面积课件.ppt

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1、1.3.2球的体积和表面积 与定点的距离小于或等于定长的点的集合，与定点的距离小于或等于定长的点的集合，叫做叫做球体球体，简称，简称球球.定点叫做球的定点叫做球的球心球心定长叫做球的定长叫做球的半径半径与定点的距离等于定长与定点的距离等于定长的点的集合，叫做的点的集合，叫做球面球面O O半径半径球心球心直径直径球的概念R OABC球的表面积球的表面积S4 R2球的体积球的体积球的表面积与体积例例1.1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积和表面积求它的体积和表面积.4.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_._.1.1.若球的表面积变为

2、原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则半径变为则半径变为原来的原来的_倍倍.2.2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为倍，则表面积变为原来的原来的_倍倍.3.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比，则其体积之比是是_._.练一练6.6.将半径为将半径为1 1和和2 2的两个实心铅球，熔成一个大铅的两个实心铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是球，那么这个大铅球的表面积是_._.5.5.若两球表面积之差为若两球表面积之差为4848,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为1212，则两球的直径之差为，则两球的直径之差为_._.例例2 2

3、、地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为6370km6370km，火星的直径约为地球的一半。火星的直径约为地球的一半。(1)(1)求地球的表面积和体积；求地球的表面积和体积；(2)(2)火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？解：（1）（2）ABCDA1B1C1D1O1O1DABCA1B1C1D1正正方方体体的的内内切切球球正正方方体体的的外外接接球球O1正方体正方体各棱与各棱与球相切球相切例例3 3：设正方体棱长：设正方体棱长 为为2 2，球的半径为，球的半径为,请分请分别求球的体积与表面积别求

4、球的体积与表面积正方体与球的接切问题探究：若正方体的棱长为探究：若正方体的棱长为a a，则：，则：正方体的内切球的直径正方体的内切球的直径正方体的外接球的直径正方体的外接球的直径与正方体所有的棱相切的球的直径与正方体所有的棱相切的球的直径有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于正方体一球切于正方体的各侧棱的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,求这三个球的体求这三个球的体积之比积之比_._.练一练变变1 1：把直径为：把直径为5cm钢球放入一个正方体的有钢球放入一个正方体的有盖纸盒中盖纸盒中,至少要用多少纸至少要用多少纸?解：当球内切于正方体时解：当球内

5、切于正方体时用料最省时用料最省时此时棱长直径此时棱长直径5cm5cm答：至少要用纸答：至少要用纸150cm150cm2 2两个几何体相切两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.变变2 2：球的内接长方体的长、宽、高分别为：球的内接长方体的长、宽、高分别为3 3、2 2、,求此球体的表面积和体积求此球体的表面积和体积.变变3 3：球面上有四个点：球面上有四个点P P，A A，B B，C C，若，若PAPA，PBPB，PCPC两两互相垂直，且两两互相垂直，且PAPA，PBPB，PCPC的长的长分别是分别是3 3，4 4，5 5，求球的表

6、面积与体积。，求球的表面积与体积。PABCPABC例例4.4.一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它的内径求它的内径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2)解解:设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是则钢球的质量是答答:空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为4.5cm.“内径内径”是指内壁的直径，是指内壁的直径，“外径外径”是指外壁直径。是指外壁直径。1.1.长方体同一顶点的三个面的面积分别是长方体同一顶点的三个面的面积分别是2 2，3 3，6 6，则它的体积是则它的体积是_._.2.2.长方体的

7、全面积是长方体的全面积是2020，所有棱长之和是，所有棱长之和是2424，则长方，则长方体的对角线长等于体的对角线长等于_._.3.3.圆台的高是圆台的高是1212，母线长为，母线长为1313，两底面半径之比为，两底面半径之比为 8:38:3，求圆台的全面积与体积。，求圆台的全面积与体积。练一练5.5.已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3 3倍，那么这个倍，那么这个圆锥的侧面积展开图圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_4.4.圆锥的表面积为圆锥的表面积为7 7，它的侧面展开图为圆心角，它的侧面展开图为圆心角6060O O的扇形，求圆锥的体积。的扇形，求圆锥的体积。（1 1）有关球和球面的概念。）有关球和球面的概念。（2 2）球的体积公式：）球的体积公式：球的表面积公式：球的表面积公式：（3 3）球的体积公式和表面积的一些运用。）球的体积公式和表面积的一些运用。（4 4）多面体的）多面体的“切切”、“接接”问题，必须问题，必须明确明确“切切”、“接接”位置和有关元素间的数位置和有关元素间的数量关系，常借助量关系，常借助“截面截面”图形来解决。图形来解决。课堂小结