人教A版高中数学必修一1.3.2函数的奇偶性 课件.ppt

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1、1.3.2 函数的奇偶性xy0 xyOxyO f(x)=x2 f(x)=|x|x -2-1 012 y x -2-1 012 y 问题：你发现了什么？问题：你发现了什么？探究1、这两个函数图象有什么共同特吗？4 1 0 1 42 1 0 1 2一、偶函数一、偶函数 1 1、定义：、定义：一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的的定义域内的定义域内的任意一个任意一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么那么f(x)就叫做就叫做偶偶函数函数 2 2、图象特征：关于、图象特征：关于y y轴对称轴对称.探究探究2.观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？

2、-30 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-2012 3f(-3)=-3=0 xy123-1-2-1123-2-3f(-x)-f(x)f(x)f(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表（表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x二、奇函数二、奇函数 1 1、定义：一般地，对于函数、定义：一般地，对于函数f(x)的的定义定义域内的任意一个域内的任意一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那，那么么f(x)f(x)就叫做奇就叫做奇函数函数 2 2、图象特征：关于原点对称、图象特征：关于原点对称.如果一个函

3、数如果一个函数f(x)是奇函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性.探究探究3、下列函数图象具有奇偶性吗？、下列函数图象具有奇偶性吗？定义域关于原点对称例1.用定义判断下列函数的奇偶性(1)(2)f(x)=x3+x 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:求定义域，看定义域是否关于原点对称.代-x，求f(x)解:函数定义域为R，关于原点对称 f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x =-(x3+x)即 f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数(3)判断f(x）与f(x)的符号解：函数定义域为关于原点对称 即 f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数

4、1“求求”，2“代代”，3“判断判断”解：函数定义域为R ，关于原点对称 f(-x)=(-x)4=x4即f(-x)=f(x)解：函数定义域为x|x0 不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数f(x)为偶函数练习：判断下列函数的奇偶性：通过本堂课的学习，你收获了哪些知识？本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称用定义判断函数奇偶性的步骤：1“求求”，2“代代”，3“判断判断”求定义域，看定义域是否关于原点对称.代-x，求f(x)(3)判断f(x）与f(x)的符号分层作业、学以致用分层作业、学以致用 必做题：同步导学例必做题：同步导学例1（1）（）（2）、牛刀小试）、牛刀小试1，选做题：课后强化选做题：课后强化1、2、3、4思考题：课本第思考题：课本第35页思考（页思考（1）（）（2）课堂反馈判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：