人教A版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和第2课时PPT.pptx

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1、2.3 等差数列的前n项和第第2 2课时课时答答案案由二次函数的性质可以得出：当a10时，Sn先减后增，有最小值；当a10，d0，d0，则数列的前面若干项为正项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最大值.(2)若a10，则数列的前面若干项为负项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最小值.(3)若a10，d0，则Sn是递增数列，S1是Sn的最小值；若a10，d0，又nN*，当n13时，Sn有最大值169.方法三方法三同方法一，求出公差d2.S9S17，a10a11a170.由等差数列的性质得a13a140.a130，a140，d0，则Sn存在最大值，即所有非负项之和.若a10，则Sn存在最小值，

2、即所有非正项之和.(2)求等差数列前n项和Sn最值的方法：寻找正、负项的分界点，可利用等差数列性质或利用运用二次函数求最值.练习2：设等差数列的前n项和为 ，已知指出 ，中哪一个最大，说明理由.知识点二等差数列前n项和性质性质性质1 1：Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 成等差数列成等差数列性质性质2 2：an是等差数列是等差数列Sn=pn2+qn性质性质3 3：性质性质4 4：性质性质5 5：n为奇数；为奇数；n为偶数时为偶数时题型二等差数列前n项和性质应用例例1等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求数列an的前3m项的和S3m；解解方法一方法一在等差数列中，Sm，S2mSm

3、，S3mS2m成等差数列，30,70，S3m100成等差数列.27030(S3m100)，S3m210.即S3m3(S2mSm)3(10030)210.例例2解解设等差数列an的公差为d，练习练习2.2.两个等差数列，它们的前两个等差数列，它们的前n项和之比项和之比为为 ,求这两个数列的第九项的比求这两个数列的第九项的比 练练3、已知为等差数列,前10项的和为前100项的和,求前110项的和探究：探究：等差数列的前等差数列的前n项和为项和为Sn,若若SP=q,Sq=p(pq)求求Sp+q (用用p，q表示表示)练习4 一一个个等等差差数数列列的的前前12项项之之和和为为354，前前12项项中中偶偶数数项项与与奇奇数数项项之比为之比为32：27，求公差，求公差题型三求数列|an|的前n项和解解a1S1 12 1101.当n2时，anSnSn13n104.n1也符合上式，数列an的通项公式为an3n104(nN*).即当n34时，an0；当n35时，ana5，则Sn取得最小值时n的值为A.5 B.6 C.7 D.8又a9a5，所以d0，a10.5.若等差数列an的前n项和为SnAn2Bn，则该数列的公差为_.2A